ВУЗ:
Составители:
80
ных элементов матрицы FΔ . Последние являются зависящими от перемен-
ной t – правого конца интервала наблюдения.
Искомая матрица параметров системы определяется в виде
)(
ˆ
)()( tFtFtF
Н
Δ+= . (15.14)
Наряду со значениями оценок
)(
ˆ
tFΔ
параметров идентифицируемой
системы на диагонали матрицы P(t) содержатся дисперсии ошибок
ijijij
FtFtE Δ−Δ= )(
ˆ
)( определения всех искомых оценок, что позволяет су-
дить о точности решения поставленной задачи.
Важным преимуществом данного метода является возможность вы-
полнять идентификацию в реальном масштабе времени, т.е. в процессе
функционирования идентифицируемой системы. К недостаткам его следу-
ет отнести необходимость априорной информации о матрицах
номиналь-
ных значений F
Н
(t) и корреляционной K
ΔF
, а также известная чувствитель-
ность фильтров Калмана к ошибкам в априорной информации о входном
сигнале.
Решение типовых задач
Задача 15.1.
Идентифицируемый объект управления есть стационар-
ная линейная система 1-го порядка, описываемая дифференциальным
уравнением
)()(
)(
tVtF
dt
td
+Λ=
Λ
; 0)(
0
=
Λ
t .
Постоянная времени F есть случайная величина с заданными мате-
матическим ожиданием M[F] = f
Н
и дисперсией D
f
, F = f
Н
+ ΔF. Белый
шум V(t) является стационарным с математическим ожиданием
m
υ
(t) = m
υ
= const и интенсивностью l. На интервале [t
0
, t] измеряется не-
посредственно координата Λ(t) с аддитивной ошибкой W(t):
X(t) = Λ(t) + W(t).
Помеха W(t) – стационарный центрированный белый шум с извест-
ной интенсивностью n
0
.
Требуется по результатам измерений уточнить фактическое значение
постоянной времени F, т.е. определить её оценку:
FfF
Н
ˆˆ
Δ+=
Решение. Из уравнения типа (15.6) определяем "номинальное" ре-
шение )(tm
Н
λ
:
υλ
λ
+= mtmf
dt
tdm
Н
Н
Н
)(
)(
, 0)t(
0
=
λ
Н
m .
ных элементов матрицы ΔF . Последние являются зависящими от перемен-
ной t – правого конца интервала наблюдения.
Искомая матрица параметров системы определяется в виде
F (t ) = F Н (t ) + ΔFˆ (t ) . (15.14)
Наряду со значениями оценок ΔFˆ (t ) параметров идентифицируемой
системы на диагонали матрицы P(t) содержатся дисперсии ошибок
Eij (t ) = ΔFˆij (t ) − ΔFij определения всех искомых оценок, что позволяет су-
дить о точности решения поставленной задачи.
Важным преимуществом данного метода является возможность вы-
полнять идентификацию в реальном масштабе времени, т.е. в процессе
функционирования идентифицируемой системы. К недостаткам его следу-
ет отнести необходимость априорной информации о матрицах номиналь-
ных значений FН(t) и корреляционной KΔF, а также известная чувствитель-
ность фильтров Калмана к ошибкам в априорной информации о входном
сигнале.
Решение типовых задач
Задача 15.1. Идентифицируемый объект управления есть стационар-
ная линейная система 1-го порядка, описываемая дифференциальным
уравнением
dΛ(t )
= FΛ(t ) + V (t ) ; Λ(t 0 ) = 0 .
dt
Постоянная времени F есть случайная величина с заданными мате-
матическим ожиданием M[F] = fН и дисперсией Df , F = fН + ΔF. Белый
шум V(t) является стационарным с математическим ожиданием
mυ(t) = mυ = const и интенсивностью l. На интервале [t0, t] измеряется не-
посредственно координата Λ(t) с аддитивной ошибкой W(t):
X(t) = Λ(t) + W(t).
Помеха W(t) – стационарный центрированный белый шум с извест-
ной интенсивностью n0.
Требуется по результатам измерений уточнить фактическое значение
постоянной времени F, т.е. определить её оценку:
Fˆ = f Н + ΔFˆ
Решение. Из уравнения типа (15.6) определяем "номинальное" ре-
шение mλН (t ) :
dmλН (t )
= f Н mλН (t ) + m υ , mλН ( t 0 ) = 0 .
dt
80
