ВУЗ:
Составители:
81
Затем составляем линеаризованное уравнение типа (15.7):
)()t(Fm(t)
)(
Н
tVf
dt
td
Н
+Δ+Λ=
Λ
λ
, 0)(
0
=
Λ
t ,
которое в совокупности с уравнением
0
)(
=
Δ
dt
tFd
;
FtF
Δ
=
Δ
)(
0
образует систему 2-го порядка.
Записываем её через расширенный вектор состояния и определяем уравне-
ния для него
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Λ
Λ
=Λ
F
t
t
)(
)(
~
;
)()(
~
)(
~
)(
~
)(
0
1
)t(
~
00
)(
)(
~
tVtDttFtV
tmf
dt
td
Н
Н
+Λ=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+Λ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
Λ
λ
;
;
0
)(
~
0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
=Λ
F
t
[
]
)()(
~
)(
~
)()(
~
01)( tWttRtWttX +Λ=+Λ= .
Соотношения типа (15.11) – (15.13) определяют алгоритм обработки ре-
зультатов наблюдений для получения оптимальной оценки вектора )(
~
tΛ :
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Λ
=
)(
ˆ
)(
ˆ
)(
tF
t
tY ;
[]
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Λ
−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
Δ
Λ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
υ
λ
)(
ˆ
)(
ˆ
01)(),(
0
1
)(
ˆ
)(
ˆ
00
)(
)(
tF
t
tXttam
tF
t
tmf
dt
tdY
Н
Н
.
Матрица передачи Калмана
[]
0
1
01)(),(
n
tPtta ⋅⋅= .
Матрица ковариаций ошибки
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
ΔλΔ
Δλλ
)()(
)()(
)(
tDtK
tKtD
tP
FF
F
eee
eee
;
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
f
D
tP
0
00
)(
0
;
[] []
01
0
1
)(01
1
0
1
)(
0)(
0
)()(
00
)(
)(
0
Н
ltP
n
tP
tm
f
tPtP
tmf
dt
tdP
Н
Н
Н
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
λ
λ
.
Затем составляем линеаризованное уравнение типа (15.7):
dΛ (t )
= f Н Λ (t) + ΔFm λН ( t ) + V (t ) , Λ(t 0 ) = 0 ,
dt
которое в совокупности с уравнением
dΔF (t )
= 0 ; ΔF (t 0 ) = ΔF
dt
образует систему 2-го порядка.
Записываем её через расширенный вектор состояния и определяем уравне-
ния для него
~ ⎡Λ (t )⎤
Λ(t ) = ⎢ ⎥;
⎣ ΛF ⎦
~
dΛ (t ) ⎡ f Н mλН (t )⎤ ~ ⎡1⎤ ~ ~ ~
=⎢ ⎥ Λ ( t ) + ⎢0⎥V (t ) = F (t )Λ (t ) + D(t )V (t ) ;
dt ⎣0 0 ⎦ ⎣ ⎦
~ ⎡ 0 ⎤ ~ ~ ~
Λ(t 0 ) = ⎢ ⎥; X (t ) = [1 0]Λ(t ) + W (t ) = R (t )Λ(t ) + W (t ) .
⎣ΔF ⎦
Соотношения типа (15.11) – (15.13) определяют алгоритм обработки ре-
~
зультатов наблюдений для получения оптимальной оценки вектора Λ (t ) :
⎡Λ ˆ (t ) ⎤
Y (t ) = ⎢ ⎥;
⎣ ΔFˆ (t ) ⎦
dY (t ) ⎡ f Н ˆ (t ) ⎤ ⎡1⎤
mλН (t )⎤ ⎡ Λ ⎡ ⎡Λˆ (t ) ⎤ ⎤
=⎢ ⎥⎢ + m
⎥ ⎢ ⎥ υ + a (t , t ) ⎢ X (t ) − [1 0 ]⎢ ˆ ⎥⎥ .
dt ⎣0 0 ⎦ ⎣ΔFˆ (t )⎦ ⎣0⎦ ⎣⎢ ⎣ΔF (t )⎦ ⎦⎥
Матрица передачи Калмана
1
a (t , t ) = P (t ) ⋅ [1 0] ⋅ .
n0
Матрица ковариаций ошибки
⎡ Deλ (t ) K eλeΔF (t )⎤ ⎡0 0 ⎤
P (t ) = ⎢ ⎥ ; P(t 0 ) = ⎢ ⎥;
⎣ K eΔF eλ (t ) DeΔF (t ) ⎦ ⎣0 D f ⎦
dP(t ) ⎡ f Н mλН (t )⎤ ⎡ fН 0⎤ ⎡1⎤ 1 ⎡1⎤
=⎢ ⎥ P (t ) + P (t ) ⎢m Н (t ) 0⎥ − P (t ) ⎢0 ⎥ n [1 0 ]P (t ) + ⎢0⎥l [1 0] .
dt ⎣0 0 ⎦ ⎣ λ ⎦ ⎣ ⎦ 0 ⎣ ⎦
81
