Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

65
(
)
()
.sincos
;sincos
00
)(
00
)(
0002
0001
tjteee
tjteee
ttjjtj
ttjjtj
β+β==
β−β==
α−α+βλ
α−α+β−λ
Подставим полученные выражения в формулу (13.22). Получим
[]
)sin)(cos()sin)(cos()(
00120021
1
0
tjtdtjtd
A
e
j
t
β+βλ−ω+β−βλ−ω=ωΦ
α−
или
[][ ]
{}
01221210122121
1
sin)()(cos)()(
)(
0
tjddddtdddd
A
e
j
t
βλ−λ+ω+−+βλ+λ−ω+×
×=ωΦ
α−
.
Подставим в полученную формулу d
1
, d
2
, λ
1
, λ
2
. Имеем
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
ωβ
β
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
β
β
α
+β=ωΦ
α−
)(sin
1
sincos)(
000
0
jtttej
t
или
[
]
bjaej
t
+ω=ωΦ
α−
)()(
0
,
где
.sincos
;sin
1
00
0
ttb
ta
β
β
α
+β=
β
β
=
Задачи для самостоятельного решения
Задача 13.2.
Дано
22
2
)(
λ
+
ω
α
=ω
m
m
D
S .
Определить оптимальную передаточную функцию Φ(jω) прогнози-
рующего фильтра.
Задача 13.3. Дано
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
β−ω+α
+
β+ω+α
=ω
2222
)(
1
)(
1
)(
m
S .
Определить оптимальную передаточную функцию Φ(jω) прогнози-
рующего фильтра.
Задача 13.4. Дано
42
1
)(
24
+
ω
+
ω
=ω
m
S . 
                           e jλ1t 0 = e j ( −β + jα )t 0 = e − αt 0 (cos βt0 − j sin βt0 );
                           e jλ 2 t 0 = e j (β + jα )t 0 = e − αt 0 (cos βt0 + j sin βt0 ).
Подставим полученные выражения в формулу (13.22). Получим
          e − αt 0
Φ ( jω) =          [d1 (ω − λ 2 )(cos βt 0 − j sin βt 0 ) + d 2 (ω − λ1 )(cos βt 0 + j sin βt 0 )]
            A1
или
          e − α t0
Φ ( jω) =          ×
            A1                                                                                    .
× {[(d1 + d 2 )ω − (d1λ 2 + d 2 λ1 )]cos β t 0 + [(− d1 + d 2 )ω + (d1λ 2 − d 2 λ1 )] j sin β t 0 }
       Подставим в полученную формулу d1, d2, λ1, λ2. Имеем
                                        ⎡⎛             α           ⎞ 1               ⎤
                       Φ ( jω) = e −αt0 ⎢⎜⎜ cos β t 0 + sin β t 0 ⎟⎟ + sin βt 0 ( jω)⎥
                                        ⎣⎝             β           ⎠ β               ⎦
или
                                        Φ( jω) = e − αt0 [a( jω) + b],
где
                                              1
                                           a = sin β t 0 ;
                                              β
                                                              α
                                          b = cos β t 0 +       sin β t 0 .
                                                              β

                           Задачи для самостоятельного решения

       Задача 13.2. Дано
                                           2 Dm α
                                              S m (ω) =
                                                     .
                                          ω 2 + λ2
    Определить оптимальную передаточную функцию Φ(jω) прогнози-
рующего фильтра.
    Задача 13.3. Дано
                             ⎡       1                    1       ⎤
                   S m (ω) = ⎢ 2             2
                                               +   2             2⎥
                                                                    .
                             ⎣ α + ( ω + β )     α    + ( ω − β)  ⎦
    Определить оптимальную передаточную функцию Φ(jω) прогнози-
рующего фильтра.
    Задача 13.4. Дано
                                     1
                        S m (ω) = 4           .
                                 ω + 2ω 2 + 4


                                                                                                  65

Страницы