Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

64
Рис. 13.2
Представим Ψ(
jω) в виде
))((
)()(
)(
21
122121
2
2
1
1
λ−ωλ−ω
λ
−
λ
−
+
ω
+
=
λ−ω
+
λ−ω
=ωΨ
dddddd
j (13.21)
Из (13.20), (13.21) получим
⎭
⎬
⎫
−=λ+λ
=+
.
;0
11221
21
Add
dd
Определим
d
1
, d
2
по правилу Крамера. Имеем
;
10
;2
11
1
11
121
12
A
A
=
λ−
=Δβ−=λ−λ=
λλ
=Δ
β
=−=
β
−=
Δ
Δ
=
2
;
2
1
12
11
1
A
dd
A
d
.
Из (13.13) получим
2
2
1
1
2
2
1
1
0201
)(
λ−ω
+
λ−ω
λ−ω
+
λ−ω
=ωΦ
λλ
dd
e
d
e
d
j
tjtj
или
))((
)(
21
1
2
2
1
1
0201
λ−ωλ−ω
λ−ω
+
λ−ω
=ωΦ
λλ
A
e
d
e
d
j
tjtj
.
Перепишем Φ(jω) в виде
[]
0201
)()(
1
)(
1221
1
tjtj
eded
A
j
λλ
λ−ω+λ−ω=ωΦ . (13.22)
В экспоненты
01
tj
e
λ
,
02
tj
e
λ
подставим λ
1
и λ
2
. С учетом (13.19) имеем
jα
j
λ
2
λ
1
β -β
0
1 
                                                     j

                                         λ1          jα     λ2



                                                 0                  1
                                         -β               β



                                                Рис. 13.2

Представим Ψ(jω) в виде
                     d1     d2     ( d + d 2 )ω + ( − d 1λ 2 − d 2 λ 1 )
       Ψ ( jω) =         +        = 1                                                 (13.21)
                   ω − λ1 ω − λ 2        (ω − λ1 )(ω − λ 2 )
Из (13.20), (13.21) получим
                                         d1 + d 2 = 0;         ⎫
                                                               ⎬
                                         d1λ 2 + d 2 λ1 = − A1.⎭
Определим d1, d2 по правилу Крамера. Имеем
                         1       1                          0                 1
                    Δ=              = λ1 − λ 2 = −2β; Δ1 =                       = A1 ;
                         λ2      λ1                        − A1               λ1

                                        Δ1    A                A
                                 d1 =      = − 1 ; d 2 = − d1 = 1 .
                                        Δ     2β               2β
Из (13.13) получим
                                           d1               d2
                                                e jλ1t0 +        e jλ 2 t 0
                                         ω − λ1           ω − λ2
                               Φ ( jω) =
                                                 d1         d2
                                                        +
                                              ω − λ1 ω − λ 2
или
                                 d1                d2
                                      e jλ1t0 +          e jλ 2 t 0
                               ω − λ1            ω − λ2
                     Φ ( jω) =                                      .
                                              A1
                                    (ω − λ 1 )(ω − λ 2 )
Перепишем Φ(jω) в виде

                   Φ ( jω) =
                               1
                               A1
                                  [                                            ]
                                  d1 (ω − λ 2 )e jλ1t0 + d 2 (ω − λ1 )e jλ 2t0 .          (13.22)

В экспоненты e jλ1t0 , e jλ 2t0 подставим λ1 и λ2. С учетом (13.19) имеем



                                                                                                64

Страницы