Теоретические основы автоматизированного управления. Файзрахманов Р.А - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

74
душном бою. В результате боя система может оказаться в одном из четы-
рех возможных состояний:
1)
оба самолета не сбиты;
2)
истребитель сбит, бомбардировщик не сбит;
3)
истребитель не сбит, бомбардировщик сбит;
4)
оба самолета сбиты.
Вероятности этих состояний равны соответственно 0,2; 0,3; 0,4 и 0,1.
Решение. Записываем условие в виде таблицы:
i
x
1
x
2
x
3
x
4
x
i
P
0,2 0,3 0,4 0,1
По формуле
(14.5) имеем:
).1,0()4,0()3,0()2,0()(
η
+
η
+
η
+
η
=
X
H
Пользуясь таблицей находим:
.85,13322,05288,05211,04644,0)( ≈
+
+
+
=X
H
(дв. ед.)
Задача 14.2. На шахматной доске в одной из клеток произвольным
образом поставлена фигура. Априори все положения фигуры на доске оди-
наково вероятны. Определить информацию, получаемую от сообщения, в
какой именно клетке находится фигура.
Решение. Энтропия системы X с n равновероятными состояниями
равна ;log
2
n в данном случае:
664log)()(
2
=
=
=
XHXI
(дв. ед.),
т.е. сообщение содержит 6 двоичных единиц информации. Так как все со-
стояния системы равновероятны, то ту же информацию несет и любое кон-
кретное сообщение типа: фигура находится в квадрате e2.
Задача 14.3. Пусть имеются потенциометрические датчики Д
1
и Д
2
с
погрешностями 0,1 и 0,2 % соответственно. Определить количество ин-
формации, поступающее от обоих датчиков при снятии четырех отсчетов с
Д
1
и шести отсчетов с Д
2
, энтропию и скорость выдачи информации каж-
дого из датчиков при T = 0,1с.
Решение. Число различимых уровней квантования каждого из дат-
чиков равно:
;1000
1,0
100100
1
1
==
δ
=m .500
2,0
100100
2
2
==
δ
=m
Общее количество информации [см. (14.13)]:
94500log61000log4loglog)(
2222212120
=
+
=
+
=
mnmnSI дв. ед.
На основании выражений
(14.14) и (14.15) находим: 
душном бою. В результате боя система может оказаться в одном из четы-
рех возможных состояний:
      1) оба самолета не сбиты;
      2) истребитель сбит, бомбардировщик не сбит;
      3) истребитель не сбит, бомбардировщик сбит;
      4) оба самолета сбиты.
Вероятности этих состояний равны соответственно 0,2; 0,3; 0,4 и 0,1.
      Решение. Записываем условие в виде таблицы:

               xi         x1        x2          x3         x4
               Pi        0,2        0,3        0,4        0,1

По формуле (14.5) имеем:
                    H ( X ) = η(0,2) + η(0,3) + η(0,4) + η(0,1).
Пользуясь таблицей находим:
                    H ( X ) = 0,4644 + 0,5211 + 0,5288 + 0,3322 ≈ 1,85. (дв. ед.)
     Задача 14.2. На шахматной доске в одной из клеток произвольным
образом поставлена фигура. Априори все положения фигуры на доске оди-
наково вероятны. Определить информацию, получаемую от сообщения, в
какой именно клетке находится фигура.
     Решение. Энтропия системы X с n равновероятными состояниями
равна log 2 n; в данном случае:
                        I ( X ) = H ( X ) = log 2 64 = 6 (дв. ед.),
т.е. сообщение содержит 6 двоичных единиц информации. Так как все со-
стояния системы равновероятны, то ту же информацию несет и любое кон-
кретное сообщение типа: фигура находится в квадрате e2.
       Задача 14.3. Пусть имеются потенциометрические датчики Д1 и Д2 с
погрешностями 0,1 и 0,2 % соответственно. Определить количество ин-
формации, поступающее от обоих датчиков при снятии четырех отсчетов с
Д1 и шести отсчетов с Д2, энтропию и скорость выдачи информации каж-
дого из датчиков при T = 0,1с.
       Решение. Число различимых уровней квантования каждого из дат-
чиков равно:
                       100 100                         100 100
                  m1 =       =      = 1000; m2 =           =        = 500.
                        δ1      0,1                     δ2    0,2
Общее количество информации [см. (14.13)]:
       I 0 ( S ) 2 = n1 log 2 m1 + n2 log 2 m2 = 4 log 2 1000 + 6 log 2 500 = 94 дв. ед.
На основании выражений (14.14) и (14.15) находим:



                                                                                       74

Страницы