Автоматизация управления в производственных системах. Федотов А.В. - 23 стр.

                           На рис. 2.10 показан пример матрицы Карно для функ-
                     ции сигнала Y1, описанной выше. Активному уровню сигнала
                     Y1=1 соответствует сочетание входных сигналов S1=1 и
                     S2=0. При всех других сочетаниях входных сигналов (вход-
                     ных переменных) выходной сигнал имеет низкий логический
                     уровень Y1=0.
                                                                              n
                           Количество квадратов или клеток в матрице равно 2 ,
                     где n – число входных переменных. В матрице на рис.2.10
  Рис. 2.10. Матри- строки связаны с переменной S1, а столбцы – с переменной S2.
      ца Карно       Каждый квадрат матрицы соответствует определенному вход-
                     ному набору переменных, например, верхний левый квадрат
соответствует входному набору (00). Любые две рядом расположенные клетки мат-
рицы должны быть соседними, т.е. отличаться значением только одной переменной.
Матрица Карно соответствует таблице истинности, но имеет иную форму представ-
ления логической функции.

      Минимизация логических формул
      При проектировании цикловой системы управления матрица Карно использу-
ется для минимизации логических формул, описывающих условие работы системы.
В этом случае реализация логики управления будет наиболее простой. Форма пред-
ставления логической функции называется минимальной, если она содержит
наименьшее число переменных. Минимизированные логические формулы записы-
ваются либо в минимальной дизъюнктивной нормальной форме МДНФ, либо в ми-
нимальной конъюнктивной нормальной форме МКНФ.
      Операция упрощения логической формулы выполняется для сведения числа
переменных в ней к необходимому минимуму и называется минимизацией форму-
лы. Основу операции минимизации составляет операция алгебры логики, называе-
мая склеиванием. Для минимизации логической формулы для нее строится матрица
Карно, которая затем обрабатывается в соответствии с описанным ниже алгорит-
мом.
      1. Выделение в матрице групп соседних клеток с одинаковым значением вы-
хода. Эти группы клеток называют подкубами. Число клеток в подкубе должно со-
          k
ставлять 2 , где k – число переменных, состояния которых изменяются. Таким обра-
зом, подкубы могут быть одноклеточными, двухклеточными, четырехклеточными,
восьмиклеточными и т.д.
      Двухклеточный подкуб состоит из двух клеток, объединенных по вертикали
или по горизонтали. В этом подкубе одна переменная принимает оба свои значения,
а остальные переменные остаются неизменными. Четырехклеточный подкуб состо-
ит из четырех клеток, состояния в каждой из которых являются соседними состоя-
ниями в двух других клетках этого подкуба. При этом две переменные образуют все
четыре комбинации возможных состояний, а остальные переменные остаются неиз-
менными.
      При выделении подкубов руководствуются следующими правилами.

                                      23