Автоматизация управления в производственных системах. Федотов А.В. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

39
Решением дифференциального уравнения является функция y(t), описываю-
щая процесс в системе, происходящий при поступлении на ее вход сигнала x(t).
График функции y(t) является графиком переходного процесса в системе и описыва-
ет поведение системы в динамике.
В общем случае дифференциальное уравнение системы может быть нелиней-
ным, что представляет большие трудности для анализа и синтеза системы. В ряде
случаев допустимо упрощение уравнения путем его линеаризации. В результате ли-
неаризации описания системы получают обыкновенное линейное дифференциаль-
ное уравнение порядка "n"
)t(xb...
dt
xd
b
dt
xd
b)t(yc...
dt
yd
c
dt
yd
c
m
m
m
m
m
n
n
n
n
n
1
1
10
1
1
10
,
которое обычно записывается в операторном виде
)t(x)b...pbpb()t(y)c...pcpc(
m
mm
n
nn
1
10
1
10
,
где
dt
d
p
- оператор дифференцирования, m<n.
Система, описываемая обыкновенным линейным дифференциальным уравне-
нием, называется обыкновенной линейной системой. К обыкновенному линейному
дифференциальному уравнению с нулевыми начальными условиями можно приме-
нить преобразование Лапласа, в результате чего оно преобразуется в алгебраическое
уравнение
)p(X)b...pbpb()p(Y)c...pcpc(
m
mm
n
nn
1
10
1
10
,
где
)t(yL)p(Y
,
)t(xL)p(X
- изображения Лапласа для выходного и входного
сигналов (оригиналов) системы,
jp
- комплексный аргумент функции –
изображения.
Полученное алгебраическое уравнение может быть решено относительно
изображения выходного сигнала системы
)p(X
)p(C
)p(B
)p(X
c...pcpc
b...pbpb
)p(Y
n
nn
m
mm
1
10
1
10
.
Выражение
)p(X
)p(Y
)p(C
)p(B
c...pcpc
b...pbpb
)p(W
n
nn
n
nn
1
10
1
10
учитывает динамические свойства описываемой системы (поскольку определяется
ее дифференциальным уравнением) и называется передаточной функцией системы.
Передаточная функция системы равна отношению Лапласовых изображений для
выходного и входного сигналов системы. Передаточная функция может рассматри-
ваться как алгебраический коэффициент, на который необходимо умножить изоб-
ражение для входного сигнала системы, чтобы получить изображение для ее выход-
ного сигнала:
. 
      Решением дифференциального уравнения является функция y(t), описываю-
щая процесс в системе, происходящий при поступлении на ее вход сигнала x(t).
График функции y(t) является графиком переходного процесса в системе и описыва-
ет поведение системы в динамике.
      В общем случае дифференциальное уравнение системы может быть нелиней-
ным, что представляет большие трудности для анализа и синтеза системы. В ряде
случаев допустимо упрощение уравнения путем его линеаризации. В результате ли-
неаризации описания системы получают обыкновенное линейное дифференциаль-
ное уравнение порядка "n"
           dny       d n 1 y                        d mx        d m 1x
      c0         c1            ... cn y( t )  b0         b1           ... bm x( t ) ,
          dt n        dt n 1                         dt m       dt m 1
которое обычно записывается в операторном виде
      ( c0 p n  c1 p n 1  ... cn ) y( t )  ( b0 p m  b1 p m 1  ... bm )x( t ) ,
         d
где p       - оператор дифференцирования, m

Страницы