Автоматизация управления в производственных системах. Федотов А.В. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

41
Частотная характеристика системы
Динамические свойства системы можно описать, рассматривая процесс пре-
образования ею гармонического входного сигнала:
tj
m
ex)t(x
, где
m
x
- амплитуда сигнала, - круговая частота сигнала.
При этом выходной сигнал линейной системы будет также носить гармонический
характер, иметь ту же частоту , но будет иметь другую амплитуду
m
y
, вследствие
его усиления системой, и будет сдвинут по фазе на угол
, из-за проявления дина-
мических свойств системы,
)t(j
m
ey)t(y
.
Отношение выходного сигнала к входному описывается частотной характери-
стикой (или частотной передаточной функцией) системы
)j(We
x
y
)t(x
)t(y
j
m
m
,
n
nn
m
mm
jp
c...)j(c)j(c
b...)j(b)j(b
)p(W)j(W
1
10
1
10
.
Частотная передаточная функция W(j) является комплексным выражением от ча-
стоты входного гармонического сигнала и позволяет определить амплитуду вы-
ходного сигнала и его фазовый сдвиг относительно входного сигнала на определен-
ной частоте.
Частотная передаточная функция может быть найдена по передаточной функ-
ции системы. Ее можно выразить через комплексный вектор
)(j
e)(A)j(W
,
n
nn
m
mm
c...)j(c)j(c
b...)j(b)j(b
)(A
1
10
1
10
,
где A(
) – модуль частотной передаточной функции (коэффициент усиления для
сигнала с частотой ), () – фазовый сдвиг выходного сигнала на частоте .
При описании частотных
свойств системы частотную пере-
даточную функцию принято
представлять графически в виде
годографа вектора W(j
) на ком-
плексной плоскости (рис. 2.23).
Каждая точка годографа соответ-
ствует определенной частоте
входного сигнала. Если в эту точ-
ку провести из начала координат
комплексной плоскости вектор,
то длина вектора определит мо-
дуль A(
) частотной передаточ-
ной функции на данной частоте, 
      Частотная характеристика системы
      Динамические свойства системы можно описать, рассматривая процесс пре-
образования ею гармонического входного сигнала:
      x( t )  xm  e jt , где xm - амплитуда сигнала,  - круговая частота сигнала.
При этом выходной сигнал линейной системы будет также носить гармонический
характер, иметь ту же частоту , но будет иметь другую амплитуду y m , вследствие
его усиления системой, и будет сдвинут по фазе на угол  , из-за проявления дина-
мических свойств системы,
      y( t )  ym  e j( t  ) .
      Отношение выходного сигнала к входному описывается частотной характери-
стикой (или частотной передаточной функцией) системы
      y( t ) ym j
                    e  W ( j ) ,
      x( t ) xm
                                     b0 ( j )m  b1( j )m 1  ... bm
      W ( j )  W ( p )p  j                                .
                             c0 ( j )n  c1( j )n 1  ... cn
Частотная передаточная функция W(j) является комплексным выражением от ча-
стоты  входного гармонического сигнала и позволяет определить амплитуду вы-
ходного сигнала и его фазовый сдвиг относительно входного сигнала на определен-
ной частоте.
      Частотная передаточная функция может быть найдена по передаточной функ-
ции системы. Ее можно выразить через комплексный вектор
                                                                    m 1
                            j (  ) A(  )  b0 ( j )  b1( j )
                                                       m
                                                                          ... bm
      W ( j )  A(  )  e         ,                                              ,
                                               c0 ( j )n  c1( j )n 1  ... cn
где A() – модуль частотной передаточной функции (коэффициент усиления для
сигнала с частотой ), () – фазовый сдвиг выходного сигнала на частоте .
                                                       При описании частотных
                                                 свойств системы частотную пере-
                                                 даточную функцию принято
                                                 представлять графически в виде
                                                 годографа вектора W(j) на ком-
                                                 плексной плоскости (рис. 2.23).
                                                 Каждая точка годографа соответ-
                                                 ствует определенной частоте 
                                                 входного сигнала. Если в эту точ-
                                                 ку провести из начала координат
                                                 комплексной плоскости вектор,
                                                 то длина вектора определит мо-
                                                 дуль A() частотной передаточ-
  Рис. 2.23. Амплитудно-фазовая частотная ха- ной функции на данной частоте,
              рактеристика системы
                                                 41

Страницы