Автоматизация управления в производственных системах. Федотов А.В. - 43 стр.

      По вертикальной оси откладываются как значения L(), так и значения (),
для чего ось имеет двойную шкалу. Особенностью построения логарифмической
фазовой () характеристики (ЛФХ) является то, что положительные углы фазовых
сдвигов принято откладывать вниз, а угол минус 180 (или минус ) - совмещать со
значением 0 дБ. В результате ЛАХ и ЛФХ совмещаются на одном графике.
      На построенных логарифмических характеристиках можно выделить некото-
рые характерные точки. Это, прежде всего, частота с , при которой ЛАХ пересека-
ет ось частот. Для этой частоты L( c )  0 и A( c )  1 , т.е. коэффициент усиления
системы на этой частоте равен единице. Следовательно, с - это наиболее высокая
частота сигнала, который еще не подавляется системой. Все более высокочастотные
сигналы будут подавляться системой, поскольку коэффициент усиления системы
при   c меньше единицы. Частота c носит название частоты среза системы.
      Другой характерной точкой логарифмических характеристик является частота
 , на которой фазовый угол системы составляет минус 180 (или минус ). Лога-
рифмические частотные характеристики позволяют судить о многих свойствах си-
стемы. Так, например, если с   , то система устойчива в замкнутом состоянии.
Устойчивую систему можно охарактеризовать запасом устойчивости по фазе  з и
запасом устойчивости по амплитуде Lз.

      Фазовое пространство и фазовые координаты системы
      Как было показано выше, процесс в системе автоматического управления мо-
жет быть описан дифференциальным уравнением порядка "n"
      F ( y , y , y , y ,...,y( n ) , x ,t )  0 .
В каждый момент времени состояние системы можно охарактеризовать значением
выходного параметра y, скоростью изменения выходного параметра y (первой
производной dy/dt), ускорением y и производными более высоких порядков вы-
ходного параметра по времени.
      Это обстоятельство позволяет рассматривать все производные выходного па-
раметра y(t) по времени (включая производную нулевого порядка) в качестве само-
стоятельных параметров, характеризующих состояние системы в текущий момент
времени.
      Если обозначить каждую производную выходного параметра системы как не-
которую переменную:
      y1( t )  y( t ) , y2 ( t )  y ( t ) , y3( t )  y ( t ) ,…, yn ( t )  y( n 1 ) ( t ) ,
то дифференциальное уравнение системы преобразуется в систему из "n" уравнений
первого порядка
      y1  y2 ,
       y y ,
         2     3
      …………


                                                43