ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
Теперь, если исходить из независимости единичных u
i
измерений то
вероятность получения истинного значения u
ист
в выборке можно оценить
как произведение вероятностей получения каждого i-го результата
∏
=
=Ρ
n
i
i
f
1
.
Максимальной плотности вероятности соответствует условие
()
min2/
1
2
2
→−
∑
=
n
i
истi
uu
σ
,
так как показатель степени в экспоненте отрицательный .
Таким образом, на выборке значений получим так называемую функцию
правдоподобия для истинного значения
∑
=
−
=
n
i
i
истi
ист
uu
uL
1
2
2
)(
σ
. (4.4)
Далее, после взятия частной производной по аргументу u
ист
в (4.4) и
приравнивая её нулю, получим
∑
∑
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
2
1
2
1
i
n
i
i
i
ист
u
u
σ
σ
.
Отсюда несложно получить выражение для СКО:
∑∑
∑
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
22
2
1
1
1
ii
i
i
u
D
σσ
σ
σ
.
Задание для самостоятельной работы
Разбить имеющуюся выборку на подвыборки по десять измерений,
определить математическое ожидание и дисперсии и далее, считая
подвыборочные средние (мат. ожидание) результатами измерений с
параметрами СКО равными подвыборочным дисперсиям, найти истинное
значение для десяти измерений. Для выполнения самостоятельного задания
использовать принцип максимального правдоподобия.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 20
- 21
- 22
- 23
- 24
- …
- следующая ›
- последняя »
