Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 17 стр.

        Математическая модель автоматической системы
    В теории автоматического управления в общем случае рассматривается замкну-
тая система автоматического управления, которую можно представить в виде изоб-
ражённой на рис. 9 структуры. Устройство управления УУ постоянно сравнивает
значение управляемой величины y(t) с заданным значением v(t) этой величины, вы-
числяя ошибку x( t )  v( t )  y( t ) . На основе ошибки определяется управляющее
воздействие u(t). Функция сравнения на структурной схеме изображается в виде
сравнивающего элемента, представляемого в виде кружка, разделённого на четыре
сектора. Каждый сектор приписывается одному сигналу. Если сигнал вычитается,
то его сектор заливается черным цветом.




                                     Рис. 9. Расчётная схема САУ
    При функционировании системы воздействия и управляемые величины изме-
няются во времени, т.е. происходят процессы. При описании системы необходимо
математически описать эти процессы и их зависимость от параметров системы,
определяемых её конструкцией и техническими решениями. Основным является
процесс изменения управляемой величины во времени y(t). Описание системы
представляет собой её формализованную математическую модель
    В каждый момент времени состояния любого сигнала в системе можно охарак-
теризовать величиной сигнала, скоростью его изменения, ускорением изменения и
производными более высокого порядка. Например, состояние объекта можно опи-
сать в момент времени t1 следующими величинами
              dy        d2y         dny
     y( t1 ), dt t t1 , 2 t t1 ... n t t1
                        dt          dt
    Математическое описание системы будет представлять собой некоторое урав-
нение, в которое будут входить величины воздействий, управляемые величины и их
производные. Следовательно, такое уравнение будет дифференциальным уравнени-
ем и в общем случае его можно записать следующим образом
     F ( v( t ), y( t ), y( t ), y( t )...y( n ) ( t ))0 .
     Решением этого уравнения является функция y  f (t ), описывающая изме-
нение управляемой величины системы во времени или процесс в системе. Диффе-
ренциальное уравнение описывает поведение системы в динамике. Для характери-
стики системы в статике следует принять                  y ( t )0 , y ( t )0...y( n ) ( t )0 и
 y( t ) y const ,v( t )v const , тогда система опишется зависимостью y f ( v ),
которая называется статической характеристикой системы.

                                                             17