Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

18
Пример. В качестве примера рассмотрим генератор постоянного тока независи-
мого возбуждения, показанного на рис. 10. Это электрическая машина, имеющая
вращающийся якорь с обмоткой и неподвижный статор, также имеющий обмотку
(обмотка возбуждения). Якорь генератора вращается с помощью приводного дви-
гателя. В результате в обмотке якоря возникает электрический ток, который ис-
пользуется для питания подключаемых устройств.
Входом генератора будет напряжение воз-
буждения U
в
, поскольку общепринятым спосо-
бом управления выходным напряжением генера-
тора является изменение его напряжения возбуж-
дения. Выходом генератора является напряжение
U
г
на обмотке его якоря. Эти напряжения изме-
няются во времени, и процесс их изменения зави-
сит от технических характеристик генератора и
особенностей его устройства.
Если скорость вращения вала генератора постоянна, то генератор можно опи-
сать следующими уравнениями:
).t(im)t(
г
U
),t(i
в
R
dt
di
в
L)t(
в
U
где m – некоторый коэффициент.
Первое уравнение представляет собой уравнение Кирхгофа, записанное для
электрической цепи обмотки возбуждения, а второе – приближённо описывает за-
висимость выходного напряжения U
г
(t) от тока возбуждения генератора i(t). Выра-
жая из второго уравнения ток через напряжение на выходе генератора, получим:
)t(
в
U
в
R
m
)t(
г
U
dt
г
dU
в
R
в
L
,
m
)t(
u
U
)t(i
.
Обозначим
в
R
m
,T
в
R
в
L
и получим описание генератора в виде дифференциаль-
ного уравнения первого порядка:
)t(
в
U)t(
г
U
dt
г
dU
T
.
Получено дифференциальное уравнение первого порядка, описывающее связь
между напряжением возбуждения генератора (управляющее воздействие) и напря-
жением на выходе генератора (управляемая величина). Решение уравнения U
г
(t)
описывает процесс изменение напряжения генератора во времени при изменении
напряжения возбуждения.
Таким образом, процессы в системе автоматического управления описываются
дифференциальным уравнением произвольного порядка n. В общем случае это
уравнение нелинейно и может иметь любой вид. Дифференциальное уравнение си-
стемы в совокупности с начальными и граничными условиями представляет собой
U
в
U
г
(t) 
    Пример. В качестве примера рассмотрим генератор постоянного тока независи-
мого возбуждения, показанного на рис. 10. Это электрическая машина, имеющая
вращающийся якорь с обмоткой и неподвижный статор, также имеющий обмотку
(обмотка возбуждения). Якорь генератора вращается с помощью приводного дви-
гателя. В результате в обмотке якоря возникает электрический ток, который ис-
пользуется для питания подключаемых устройств.
                                   Входом генератора будет напряжение воз-
                      (t)      буждения Uв, поскольку общепринятым спосо-
                                бом управления выходным напряжением генера-
   Uв                      Uг   тора является изменение его напряжения возбуж-
                                дения. Выходом генератора является напряжение
                                Uг на обмотке его якоря. Эти напряжения изме-
       Рис. 10. Генератор       няются во времени, и процесс их изменения зави-
                                сит от технических характеристик генератора и
                                особенностей его устройства.
    Если скорость вращения вала генератора постоянна, то генератор можно опи-
сать следующими уравнениями:
   U в ( t ) Lв  di  Rв i( t ),
                   dt
    г
    U   ( t ) mi ( t ).
где m – некоторый коэффициент.
    Первое уравнение представляет собой уравнение Кирхгофа, записанное для
электрической цепи обмотки возбуждения, а второе – приближённо описывает за-
висимость выходного напряжения Uг(t) от тока возбуждения генератора i(t). Выра-
жая из второго уравнения ток через напряжение на выходе генератора, получим:
          U ( t ) Lв dU г            m
   i( t ) u     ,        U г ( t ) U в ( t ) .
            m Rв dt                  Rв
          Lв      m
Обозначим R  T ,     и получим описание генератора в виде дифференциаль-
           в      Rв
ного уравнения первого порядка:
        dU г
   T        U г ( t ) U в ( t ) .
         dt
   Получено дифференциальное уравнение первого порядка, описывающее связь
между напряжением возбуждения генератора (управляющее воздействие) и напря-
жением на выходе генератора (управляемая величина). Решение уравнения Uг(t)
описывает процесс изменение напряжения генератора во времени при изменении
напряжения возбуждения.
   Таким образом, процессы в системе автоматического управления описываются
дифференциальным уравнением произвольного порядка n. В общем случае это
уравнение нелинейно и может иметь любой вид. Дифференциальное уравнение си-
стемы в совокупности с начальными и граничными условиями представляет собой

                                              18

Страницы