Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 30 стр.

   Полученная формула позволяет непосредственно описывать переходный про-
цесс в системе при любом входном воздействии по известной функции веса систе-
мы. Поскольку весовая функция однозначно определяется передаточной функцией
системы, то и характер процесса, описываемого весовой функцией, для обыкновен-
ной линейной системы будет соответствовать переходной характеристике системы.

                      Частотная передаточная функция системы
                            автоматического управления
                                                                 Частотные характеристики системы авто-
                                                              матического управления определяются при по-
                                                              даче на вход системы гармонического воздей-
                                                              ствия
 ym
 xm
                              y(t)                                    x( t )  xm  e jt ,
                                                              где e jt  c o s
                                                                               ( t )  j  s i n
                                                                                                ( t ) (формула Эй-
                                                       t
                                                              лера).
                                                                  При подаче такого сигнала на вход и после
                                                              затухания переходных процессов на выходе
                 tc                                           установятся также гармонические колебания с
                                               x(t)
                                                              той же частотой , но с другой амплитудой и
                                                              фазой (рис. 19). Тогда для выходного сигнала
                                                              можно записать
                                                                                       j (t  )            jt
      Рис. 19. Сигналы в системе
                                                                     y(t) = ym e                    = ym e          e j ,
              tc
где            - угол фазового сдвига выходного сигнала относительно входного,
              T
      2
T           - период сигнала,  - круговая частота сигнала.
       
   Пусть исследуемая линейная система описывается обыкновенным линейным
дифференциальным уравнением
      ( c0 p n  c1 p n 1  ...  c n 1 p  c n ) y( t ) 

       ( b0 p m  b1 p m1  ...  b m1 p  b m ) x( t ),
При гармоническом входном сигнале можно в этом уравнении определить все про-
изводные входной величины

         
       p x m e jt 
                     d
                     dt
                           
                         x m e jt  j x m e jt ,
        2
       p x me  j t 
                       d2
                                              2
                                                        
                            x m e jt  j  x m e jt ,
                       dt 2
      ....................................................................................


                                                                           30