Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 31 стр.

    pm      x me jt 
                      
                        dm
                                            m
                             x m e jt  j  x m e jt .
                        dt m
   Аналогично определятся и производные выходной величины. В результате ис-
ходное дифференциальное уравнение можно переписать в виде алгебраического
уравнения
         n                           n 1
c0  j  y m e j e jt  c1  j       y m e j e jt  ...  c n y m e j e jt 

                m
 b0  j          x m e jt  ...  b m x m e jt .
   Решив это уравнение, получим
                                  m          m 1
                    ym   b0 j   b1 j       ... b m 1 j   b m
   W  j      e j 
                                   n         n 1
                                  c1   ... c n 1 j   c n
              xm                                                           .
                          c0 j        j
    Величина W(j ω ) называется комплексной частотной функцией (или частот-
ной передаточной функцией). Комплексная частотная функция может быть найдена
по передаточной функции путем подстановки p = j
    W ( j )  W ( p ) p  j
   Частотная передаточная функция является комплексным выражением
    W  j   A   e j    U     jV    ,
где A() – модуль частотной передаточной функции; θ() – фазовый угол (аргу-
мент); U (  )  ReW ( j ) – вещественная составляющая передаточной функции;
V( ω ) = JmW(j ω ) – мнимая составляющая частотной передаточной функции.
    Для частотной передаточной функции справедливы следующие соотношения
                          V  
        arctg
                          U    , W  j   A    U    V    .
                                                         2        2

    Зависимости А( ω ) и ( ω ) определяют изменение амплитуды и фазы колебаний
на выходе системы при изменении частоты ω входных колебаний. Модуль частот-
ной характеристики A() определяет коэффициент усиления системы для гармони-
ческого сигнала с частотой .

   Частотные характеристики системы автоматического
                      управления
   Частотную передаточную функцию W(j ω ), являющуюся комплексным выра-
жением, можно представить в векторной форме. При изменении частоты входного
сигнала в пределах -  < ω < +  конец вектора опишет годограф, который
называют амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ) (рис. 20).


                                                        31