Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 34 стр.

Выходной сигнал для этого звена повторяет по форме входной сигнал, но усилива-
ется в k раз. Эти свойства звена и породили его название.
    Из уравнения звена определим его передаточную функцию
                                     Y( p )
    Y ( p )  k  X ( p ), W ( p )         k.
                                     X( p )
    Частотная передаточная функция безынерционного звена
    W ( j )  W ( p ) p  j  k .
Для частотной передаточной функции A(  )  k и  (  )  0 . Следовательно, график
АФЧХ выродится в одну точку на комплексной плоскости.
    Логарифмические характеристики усилительного звена определятся следующим
образом
    L( ω ) = 20 lg k,
    θ ( ω ) = arctg 0 = 0.
Эти характеристики представляют собой прямые, параллельные оси частот. Частот-
ные характеристики безынерционного звена свидетельствуют об идеальных дина-
мических свойствах такого звена. Ни коэффициент усиления звена, ни фазовый
сдвиг сигнала не зависят от частоты сигнала. Для реальных физических элементов
такие свойства недостижимы.
    Описание реальных функциональных элементов безынерционным типовым зве-
ном возможно в тех случаях, когда динамическими свойствами функционального
элемента можно пренебречь. Примером безынерционного звена могут служить
электронный усилитель, рычажная передача (без учета массы), редуктор (без учета
моментов инерции валов и шестерен) и пр. Безынерционное звено можно использо-
вать для описания таких функциональных элементов системы, которые не оказыва-
ют существенного влияния на динамику системы.
        2. Инерционное звено (апериодическое звено первого порядка)
    Инерционное звено описывается дифференциальным уравнением первого по-
рядка
       dy
    T      y( t )  k  x( t ) ,
        dt
где T – постоянная времени звена, k – коэффициент усиления звена.
Найдём переходную характеристику звена при воздействии на его вход сигнала в
виде единичной ступенчатой функции x( t )  1( t ) . Для этого необходимо решить
уравнение
       dy
    T      y( t )  k  1( t ) .
        dt
                                                                               1
Поскольку характеристическое уравнение имеет единственный корень p1   , то
                                                                              T
решение дифференциального уравнения будет иметь следующий вид (при y(0) = 0)
                    t                    t
                                      
    y( t )  k  e T  k  k  ( 1  e T ) .



                                                34