Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 36 стр.

                       k
    A(  )                   ,      (  ) arctg ( T )
                                                             .
               ( T )2 1
                                               Амплитудно-фазовая частотная
                                           характеристика инерционного звена
                                           имеет вид, показанный на рис. 23.
                                           Ветвь, соответствующая отрицатель-
                                           ным частотам, располагается над ве-
                                           щественной осью, положительным
                                           частотам – под вещественной осью.
                                           Кривая образует правильную окруж-
                                           ность.
                                               При нулевой частоте точка
                                           АФЧХ лежит на вещественной оси на
                                           удалении k от начала координат. Век-
                                           тор, проведённый из начала коорди-
                                           нат в точку, соответствующую часто-
       Рис. 23. АФЧХ инерционного звена            1
                                           те      , образует угол 45° с поло-
                                                  T
жительным направлением вещественной оси, т.е. инерционное звено на этой часто-
те имеет фазовый сдвиг, равный 45°. Максимальный фазовый сдвиг звена составля-
ет 90°.
    Кроме графика АФЧХ на рис. 23 показаны, так называемые, круговые диаграм-
мы замыкания, которые используются для анализа качества системы.
      Логарифмическая амплитудная частотная характеристика
      L(  ) 20 lg A(  ) 20 lg k  20 lg         T 2 2 1 . 
Эта характеристика обладает следующими свойствами

   L(  )          1  20 lg k , L(  )      1  20 lg k  20 lg T .
                                      
                   T                         T
    Логарифмическая фазовая частотная характеристика
     (  )  arctg ( T ) ,
                          1
при этом  ( 0 )  0 ,  ( )  45 ,  (  )  90 .
                          T
    Общий вид ЛАХ и ЛФХ для инерционного звена показан на рис. 24. При низ-
ких частотах ЛАХ (кривая 1) близка к горизонтальной прямой линии, а при высоких
частотах ЛАХ близка к прямой с наклоном -20 дБ/дек. Наибольшая кривизна ЛАХ
наблюдается в окрестностях частоты =1/T.
    На практике часто используют для инерционного звена асимптотическую
ЛАХ, состоящую из горизонтального отрезка прямой, проходящей на уровне 20lgk,
и отрезка прямой с наклоном -20 дБ/дек, стыкующегося с первым отрезком на ча-
стоте =1/T (ломаная линия 2 на рис. 24). Погрешность от такой замены не превы-
шает 3 дБ.

                                                      36