Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

39
хания, тем сильнее выражен колебательный процесс и тем дольше он затухает. С
учётом коэффициента относительного затухания дифференциальное уравнение зве-
на записывают несколько иначе
)t(xk)t(y
dt
dy
T2
dt
yd
T
2
2
2
.
Для определения передаточной функции колебательного звена запишем его
дифференциальное уравнение в операторном виде
)t(xk)t(y)1pTpT(
2
22
1
,
отсюда выражение для передаточной функции
1pTpT
k
)p(W
2
22
1
.
Частотная передаточная функция колебательного звена определяется через пе-
редаточную функцию
)
2
Tj)
2
1
T
2
1((
2
2
T
22
)
2
1
T
2
1(
k
2
Tj)
2
1
T
2
1(
2
Tj)
2
1
T
2
1(
1
2
jT
22
1
T
k
)j(W
.
Модуль частотной передаточной функции и её аргумент
2
2
222
1
2
T)T1(
k
)(A
,
2
1
2
2
T1
T
arctg)(
.
При увеличении частоты
модуль стремится к ну-
лю, а фазовый угол – к
-180°. На частоте
1
T
1
фазовый угол равен -90°.
Общий вид АФЧХ коле-
бательного звена приве-
ден на рис. 26.
При нулевой частоте
точка характеристики
лежит на положительном
направлении оси веще-
ственных чисел на удале-
нии k от начала коорди-
нат. С ростом частоты
вначале модуль частот-
ной характеристики уве-
хания, тем сильнее выражен колебательный процесс и тем дольше он затухает. С
учётом коэффициента относительного затухания дифференциальное уравнение зве-
на записывают несколько иначе
          d2y                 dy
   T2            2  T        y( t )  k  x( t ) .
          dt 2                dt

   Для определения передаточной функции колебательного звена запишем его
дифференциальное уравнение в операторном виде
    ( T12  p 2  T2  p  1 )  y( t )  k  x( t ) ,
отсюда выражение для передаточной функции
                         k
   W( p )                              .
                 2    2
               T1  p  T2  p  1
   Частотная передаточная функция колебательного звена определяется через пе-
редаточную функцию

                               k                ( 1 2 T12 ) j T2
   W ( j )                                               
                   T12 2  jT2 1 ( 1 2 T12 ) j T2
                   k                                                     .
                                (( 1 2 T12 ) j T2 )
       ( 1 2 T12 )2  2 T22
   Модуль частотной передаточной функции и её аргумент
                      k                               T2
   A(  )                      ,  (  )  arctg          .
            ( 1   T1 )   T2
                   2 2 2    2 2                    1   T1
                                                        2 2

                                                                         При увеличении частоты
                                                                         модуль стремится к ну-
                                                                         лю, а фазовый угол – к
                                                                                                1
                                                                         -180°. На частоте  
                                                                                               T1
                                                                         фазовый угол равен -90°.
                                                                         Общий вид АФЧХ коле-
                                                                         бательного звена приве-
                                                                         ден на рис. 26.
                                                                             При нулевой частоте
                                                                         точка     характеристики
                                                                         лежит на положительном
                                                                         направлении оси веще-
                                                                         ственных чисел на удале-
                                                                         нии k от начала коорди-
                                                                         нат. С ростом частоты
                                                                         вначале модуль частот-
           Рис. 26. АФЧХ колебательного звена                            ной характеристики уве-
                                                           39

Страницы