Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 40 стр.

личивается, а затем начинает уменьшаться, и текущая точка годографа W(j) дви-
жется в начало координат.
    Точка характеристики приходит в начало координат со стороны отрицательной
полуоси вещественных чисел, поскольку максимальный фазовый угол равен -180°
(–π). Положительная ветвь характеристики лежит под осью вещественных чисел,
отрицательная – над осью вещественных чисел.
    Логарифмическая амплитудная частотная характеристика колебательного звена
                                        
                        k                                       2 2 2 2 2
L(  ) 20 lg                             20 lg k  20 lg ( 1 T1 )  T2
               ( 1 2T 2 )2  2T 2                                        .
                       1          2     
                          1                                                                  1
Для    частот               характеристика   L(  )  20 lg k ,   для   частот     
                         T1                                                                 T1
                                          2
                                       4 T2
L(  )  20 lg k  40 lg     20 lg T1     , т.е. близка к прямой с наклоном -40
                                          2
дБ/дек. Таким образом, ЛАХ можно аппроксимировать двумя прямыми: горизон-
тальной для малых частот и наклонной (с наклоном -40 дБ/дек) для высоких частот.
                                                        1
Эти два участка стыкуются на частоте сопряжения   . Аппроксимированная
                                                       T1
ЛАХ называется асимптотической и отражает частотные свойства звена прибли-
                                                     жённо.
                                                          Фазовая частотная ха-
                                                     рактеристика описывается
                                                     выражением
                                                                                 T2 
                                                                 (  )  arctg 
                                                                                 1 2T 2 
                                                                                       1 
                                                               Общий вид логарифмиче-
                                                               ских частотных характери-
                                                               стик колебательного звена
                                                               показан на рис. 27. ЛАХ
                                                               звена (кривая 1) имеет
                                                               максимум, который тем
                                                               выше, чем меньше коэф-
                                                               фициент χ относительного
                                                               затухания звена. Поэтому в
                                                               области частот, прилегаю-
                                                               щих к частоте сопряжения,
                                                               погрешность аппроксима-
                                                               ции ЛАХ асимптотической
                                                               характеристикой     может
            Рис. 27. ЛХ колебательного звена                   быть велика. Наличие мак-

                                                40