Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

62
амплитудная характеристика
2)
c1
и частота
1
соот-
ветствует области положи-
тельных значений ординат
ЛАХ (т.е. на этой частоте ко-
эффициент усиления системы
больше единицы).
Следовательно, система
будет устойчива, если точ-
ка пересечения ЛАХ с осью
частот лежит левее точки
пересечения ЛФХ с прямой,
соответствующей фазовому
сдвигу
180
.
Для устойчивой системы
величина угла
)(180
c
(рис. 46) характеризует запас
устойчивости системы по фа-
зе, ордината ЛАХ
)(La
1
−
запас устойчивости системы
по амплитуде.
Логарифмический критерий устойчивости обладает большой простотой и
наглядностью, что обуславливает его распространенность при исследовании устой-
чивости системы. Если использовать асимптотические логарифмические частотные
характеристики системы, то простота применения критерия ещё более очевидна.
Критерий устойчивости Михайлова
Для применения критерия Михайлова необходимо иметь характеристический
полином замкнутой системы. Если передаточная функция замкнутой системы
)p(C
)p(A
)p(
, то характеристический полином
n
1nn
0
c...pcpc)p(C
1
. Ха-
рактеристический полином преобразуется в характеристический комплекс под-
становкой
jp
.
Критерий Михайлова формируется следующим образом: замкнутая система
будет устойчива, если полное приращение аргумента
)(
характеристиче-
ского комплекса при изменении частоты
от 0 до
равно
2
n
, где n-
степень характеристического полинома
)p(С
.
Для проверки выполнения требований критерия строится годограф характери-
стического комплекса на комплексной плоскости. Этот годограф называют также
Рис. 46. Оценка устойчивости по ЛХ 
                                                                 амплитудная характеристика
                                                                 2) 1  c и частота 1 соот-
                                                                 ветствует области положи-
                                                                 тельных значений ординат
                                                                 ЛАХ (т.е. на этой частоте ко-
                                                                 эффициент усиления системы
                                                                 больше единицы).
                                                                      Следовательно, система
                                                                 будет устойчива, если точ-
                                                                 ка пересечения ЛАХ с осью
                                                                 частот лежит левее точки
                                                                 пересечения ЛФХ с прямой,
                                                                 соответствующей фазовому
                                                                 сдвигу     180 .
                                                                      Для устойчивой системы
                                                                 величина угла
                                                                        180   ( c )
                                                                 (рис. 46) характеризует запас
                                                                 устойчивости системы по фа-
        Рис. 46. Оценка устойчивости по ЛХ                       зе, ордината ЛАХ a  L( 1 ) −
                                                                 запас устойчивости системы
по амплитуде.
    Логарифмический критерий устойчивости обладает большой простотой и
наглядностью, что обуславливает его распространенность при исследовании устой-
чивости системы. Если использовать асимптотические логарифмические частотные
характеристики системы, то простота применения критерия ещё более очевидна.

      Критерий устойчивости Михайлова
    Для применения критерия Михайлова необходимо иметь характеристический
полином замкнутой системы. Если передаточная функция замкнутой системы
         A( p )
( p )         , то характеристический полином C( p )  c0 p n  c 1 p n 1  ...  cn . Ха-
         C( p )
рактеристический полином преобразуется в характеристический комплекс под-
становкой p  j

    С( j )  C( p )         X (  )  jY (  )  A(  )  e j (  ) .
                p  j
   Критерий Михайлова формируется следующим образом: замкнутая система
будет устойчива, если полное приращение аргумента  ( ) характеристиче-
                                                                                     
ского комплекса при изменении частоты                       от 0 до  равно n          , где n-
                                                                                     2
степень характеристического полинома С( p ) .
   Для проверки выполнения требований критерия строится годограф характери-
стического комплекса на комплексной плоскости. Этот годограф называют также

                                                    62

Страницы