Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 61 стр.

в разомкнутом состоянии при наличии двух правых корней характеристического
полинома, и становится устойчивой в замкнутом состоянии показан на рис. 44. В
рассматриваемом примере при изменении частоты       вектор, проведён-
ный из точки (1, j 0) в текущую точку АФЧХ, поворачивается вокруг точки
(1, j 0) на угол 2  2 , т.е. годограф охватывает точку (1, j 0) два раза. Следова-
тельно, в замкнутом состоянии система будет устойчивой.
    Основным достоинством критерия Найквиста является его наглядность и воз-
можность использования экспериментальных амплитудно-фазовых частотных ха-
рактеристик системы в том случае, когда получение дифференциальных уравнений
для системы затруднено или невозможно.

      Применение критерия к логарифмическим характеристикам
    При использовании критерия Найквиста можно рассматривать не амплитудно-
фазовую частотную характеристику системы, а ее логарифмические частотные ха-
рактеристики. Пусть разомкнутая система устойчива, тогда устойчивость замкнутой
системы по Найквисту определится положением годографа W(j) по отношению к
контрольной точке (1, j 0) (рис. 45).
                                                 Если годограф W(j) не охватывает
                                             контрольную точку (кривая 1), то за-
                                             мкнутая система устойчива, если охва-
                                             тывает (кривая 2) – система неустойчи-
                                             ва. В точке пересечения АФЧХ с отри-
                                             цательным направлением вещественной
                                             оси (частота 1) угол фазового сдвига
                                                  . Для устойчивой системы ча-
                                             стота среза с (при этой частоте АФЧХ
                                             пересекает единичную окружность, и
                                             при этом A( с )  1 , а 20 lgA( с )  0 )
                                             меньше частоты 1, при которой фазо-
                                             вый угол равен -. Для неустойчивой
                                             системы соотношение этих частот об-
   Рис. 45. Особенности характеристик        ратное с  1 .
                                                 Таким образом, для устойчивой си-
стемы частота среза меньше частоты для фазового угла в -, а для неустойчивой си-
стемы соотношение этих частот обратное. Это условие легко проверяется с исполь-
зованием логарифмических частотных характеристик системы.
    На рис. 46 показаны логарифмические частотные характеристики для устойчи-
вой (1) и неустойчивой (2) систем: L() – логарифмическая амплитудная характе-
ристика (ЛАХ), () – логарифмическая фазовая характеристика (ЛФХ), с – часто-
та среза системы, 1 – частота фазового угла - (или -180).
    Для устойчивой системы 1  c и частота 1 , при которой угол фазового
сдвига      , соответствует области отрицательных ординат логарифмической
амплитудной характеристики L(). Для неустойчивой системы (логарифмическая

                                              61