Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 59 стр.

                                           c1 c3 c5
                  c    c3
    1  c1 ; 2  1      ;           3  c0 c2 c4 ; …
                  c0   c2
                                           0 c1 c3
    Критерий Гурвица сводится к требованию положительности всех n определите-
лей составленных на основе таблицы, т.е. должно быть
    1  0 ,  2  0 ,  3  0 …  n  0 .
   Условием нахождения системы на границе устойчивости является равенство
нулю последнего определителя
                                С 0
     n  cn   n 1  0 или  n           .
                                n  1  0
Cn  0 определяет границу устойчивости апериодического типа,  n1  0 - границу
устойчивости колебательного типа.
   Например, для системы третьего порядка характеристический полином
    c0 p 3  c1 p 2  c2 p  c3  0
   Таблица Гурвица для этого случая будет иметь следующий вид
        c1 c3 c5
       c0 c2 c4
        0 c1 c3
Для устойчивости системы необходимо выполнение требований c0  0 ; c1  0 ;
c2  0 ; c3  0 ; а также  2  c1  c2  c0  c3  0.
    При исследовании устойчивости по Гурвицу достаточно рассмотреть знак глав-
ных определителей, которые определяют знак всех остальных (зависимых) опреде-
лителей. В литературе по теории управления на основе раскрытия определителей
приводятся конечные условия устойчивости для систем разного порядка и нет
необходимости каждый раз составлять таблицу Гурвица.

      Критерий устойчивости Найквиста
    Критерий Найквиста является частотным критерием и дает возможность судить
об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой частотной харак-
теристики разомкнутой системы. Частотная передаточная функция разомкнутой си-
стемы может быть получена из передаточной функции разомкнутой системы
                                         j ( )
    W ( j )  W ( p)         A( )  e          U ( )  j  V ( ).
                      p  j
Амплитудно-фазовая частотная характеристика системы представляет собой годо-
граф вектора W ( j ) на комплексной плоскости при изменении частоты в пределах
      . Об устойчивости замкнутой системы судят по виду этого годографа.
    Критерий Найквиста имеет следующую формулировку: если система устой-
чива в разомкнутом состоянии, то для устойчивости замкнутой системы ам-
плитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой системы W ( j )


                                         59