Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 60 стр.

не должна охватывать на комплексной плоскости точку с координатами
(1, j 0) при изменении частоты в пределах       .
    Примеры АФЧХ устойчивых систем показаны на рис. 43. Сплошной линией по-
казана положительная ветвь АФЧХ (соответствующая 0     ), пунктирной – от-
рицательная ветвь. U, V – вещественная и мнимая составляющие комплекса, соот-
ветственно. В обоих случаях контрольная точка (1, j 0) не попадает внутрь контура
кривой, соответствующей годографу, что говорит об устойчивости исследуемой си-
стемы.




                       Рис. 43. АФЧХ устойчивой системы
    Для исследования устойчивости по Найквисту можно строить амплитудно-
фазовую частотную характеристику только для положительных частот 0     ,
поскольку ветвь для отрицательных частот является зеркальным отображением по-
ложительной ветви.
    Система, неустойчивая в разомкнутом состоянии, может стать устойчивой при
замыкании отрицательной обратной связи. Причиной неустойчивости разомкнутой
системы могут, например, быть неустойчивые местные положительные обратные
связи. Для решения вопроса об устойчивости такой системы в замкнутом состоянии
необходимо убедиться в наличии у знаменателя передаточной функции разомкну-
той системы корней, лежащих в правой полуплоскости (т.е. с положительной веще-
                                   ственной частью) и определить их число k.
                                       Критерий Найквиста для таких систем
                                   формулируется следующим образом: если си-
                                   стема неустойчива в разомкнутом состоя-
                                   нии и её характеристический полином име-
                                   ет k корней, лежащих в правой полуплоско-
                                   сти комплексной плоскости корней, то для
                                   устойчивости системы в замкнутом состо-
                                   янии амплитудно-фазовая частотная ха-
                                   рактеристика W ( j ) разомкнутой систе-
                                   мы должна охватывать k раз точку (1, j 0)
                                   при изменении частоты от       .
  Рис. 44. Вариант устойчивости        Пример амплитудно-фазовой частотной
                                   характеристики системы, которая неустойчива

                                          60