Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 58 стр.

критерии, основанные на исследовании амплитудно-фазовых частотных характе-
ристик системы.
    В настоящее время известны алгебраические критерии А.И. Вышнеградского,
Рауса и Гурвица. Критерий Вышнеградского и, так называемая, диаграмма Вышне-
градского справедливы для систем регулирования, описываемых линейным диффе-
ренциальным уравнением третьего порядка. Критерий Рауса представляет собой ал-
горитм исследования коэффициентов характеристического уравнения. Наиболее
распространен и удобен алгебраический критерий Гурвица. Критерии Рауса и
Гурвица применимы для дифференциальных уравнений любого порядка.
    Из частотных критериев получили распространение критерии А.В. Михайлова и
Найквиста.

      Критерии устойчивости Гурвица
    Критерий Гурвица использует для оценки выполнения условия устойчивости
системы коэффициенты характеристического уравнения замкнутой системы. Сле-
довательно, для применения критерия Гурвица необходим характеристический по-
лином замкнутой системы
    C( p )  c0 p n  c1 p n 1  ...  cn .
    Первым условием устойчивости системы автоматического управления по
Гурвицу является положительность всех коэффициентов ci характеристического
уравнения. Если это условие не соблюдается, то система неустойчива. Для заклю-
чения об устойчивости системы условия положительности коэффициентов недоста-
точно.
    Вторым условием устойчивости системы по Гурвицу является положительность
всех определителей, составленных из коэффициентов характеристического полино-
ма на основе таблицы Гурвица. Для уравнения n-порядка таблица Гурвица имеет
следующий вид
                               C1 C3 C5 C7 C9     0   0
                               C0 C2 C4 C6 C8     0   0
                                0 C1 C3 C5 C7     0   0
                                0 C0 C2 C4 C6     0   0
                                0 0 C1 C3 C5      0   0
                                0 … … … … …. 0        0
                                0 … … … … …. Cn 0
                                0             …. Cn-1 0
                                0 0 0 0 0 …. Cn-2 Cn
    При составлении таблицы по ее главной диагонали выписываются все коэффи-
циенты характеристического уравнения, начиная с c1 по cn. Затем каждый столбец
таблицы, начиная с главной диагонали, дополняется коэффициентами: вверх- с воз-
растающим номером, вниз - с убывающим номером. Вместо отсутствующих коэф-
фициентов ставятся нули. В результате получается таблица (матрица), содержащая
нули и коэффициенты характеристического полинома замкнутой системы.
    На основе таблицы составляются определители



                                         58