Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 70 стр.

При этом первое уравнение является дифференциальным, а второе алгебраическим,
т.к. содержит производные, находимые из первого уравнения. Полученная система
уравнений может быть составлена непосредственно на основе передаточной функ-
ции системы.
     При численном решении дифференциального уравнения уравнение вида
     y '  f ( x, y) с начальными условиями x  x0 , y  y0
                                                   y           x
можно представить как dy  f ( x, y)dx или             dy        f ( x, y )dx ,
                                                   y0          x0
                        x
откуда y( x )  y0      f ( x , y ) dx .
                       x0
    Аналитическим решением уравнения является функция y  f (x) . Решить урав-
нение численным методом – это значит, для заданной последовательности аргумен-
тов x0 , х1 , х2 ...х n и начального значения y0 без определения y  f (x) найти такие
значения y1 , y2 , y3 ...y n , что yi  f ( xi ) , i  1,2...n и y0  f ( x0 ) .
    В результате получим таблицу решений исходного дифференциального уравне-
ния для заданной последовательности значений аргумента. Величина h  xi  xi 1 -
шаг интегрирования.
    Для нахождения переходной характеристики необходимо решить дифференци-
альное уравнение порядка n
    ( C0 p n  C1 p n 1  ...  Cn )z( t )  1( t ) .
Для численного решения это уравнение следует преобразовать в систему уравнений
первого порядка, записанных в нормальной форме Коши, что обеспечивается вы-
полнением подстановок z0 ( t )  z( t ) , z1( t )  z ( t ) , z2 ( t )  z ( t ) … . В результате
этих подстановок и с учётом связей между новыми переменными получим систему
дифференциальных уравнений первого порядка
     z0/  z1 ( t )
     /
     z1  z 2 ( t )
    ...
     /                                                                          ,
     z n  2  z n 1( t )
     /         1( t )  C1 z n  1 ( t )  C2 z n  2 ( t )  ...  Cn z0 ( t )
     z n 1 
                                            C0
решение которой тем или иным численным методом на ЭВМ позволит получить
таблицу значений величин z0(t), z1(t), z2(t)… Решение для уравнения переходного
процесса (переходная характеристика системы) находится через эти переменные
    y( t )  am  z0 ( t )  am 1  z1( t )  ...  a0  zm ( t ) .
    При численном решении дифференциального уравнения переходной характери-
стики необходимо указывать начальные условия для исследуемой системы, а также
определять допустимую погрешность решения, шаг интегрирования и пределы ин-
тегрирования.

                                                    70