Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 68 стр.

                                     dy з ( t ) C2 d 2 y з ( t )
    хв ( t )  C0  y з ( t )  C1                             ...
                                       dt        2!   dt 2
где C0 , C1 , C 2 … - коэффициенты ошибок, полученные выше. C0 – коэффициент
статической ошибки, C1 – коэффициент скоростной ошибки и т. д. Коэффициенты
ошибки могут быть также получены делением числителя передаточной функции на
ее знаменатель.
    Полученное выражение для вынужденной ошибки позволяет оценить точность
системы автоматического управления в установившемся режиме при сравнительно
медленных процессах в системе (по сравнению с собственными переходными про-
цессами). Вынужденная ошибка, например, хорошо характеризует точность работы
следящих систем автоматического управления.

            Прямые методы анализа качества системы
        Аналитическое решение дифференциального уравнения
    Прямые методы оценки качества системы автоматического управления основа-
ны на получении тем или иным путём графика переходной характеристики системы
с последующей оценкой качества переходного процесса по графику. Переходная
характеристика может быть получена путем решения дифференциального уравне-
ния системы автоматического управления или путем моделирования работы систе-
мы физическими методами.
    Переходная характеристика системы при аналитическом решении получается в
результате решения дифференциального уравнения замкнутой системы. Дифферен-
циальное уравнение решается при входном воздействии в виде единичной ступен-
чатой функции y з ( t )  1( t ) . Полученное решение при этом описывает переходную
характеристику системы.
    Замкнутая система автоматического управления описывается передаточной
функцией замкнутой системы
                 A( p ) a0 p m  a1 p m 1  ...  am
    Ф( p )                                            .
                 C( p ) C0 p n  C1 p n 1  ...  Cn
Из выражения передаточной функции можно получить дифференциальное уравне-
ние системы в операторной записи
    (C0 p n  C1 p n1  ...  Cn ) y(t )  (a0 p m  a1 p m1  ...  am ) y з (t ) .
При исследовании качества системы необходимо получить переходный процесс при
единичном ступенчатом входном воздействии
     y з (t )  1(t ) ,
в этом случае уравнение системы примет вид
    (C0 p n  C1 p n1  ...  Cn ) y(t )  (a0 p m  a1 p m1  ...  am )1(t ) .
    Решение дифференциального уравнения в виде функции y (t ) описывает пере-
ходную характеристику системы. Полное решение y (t ) складывается из общего
решения однородного уравнения без правой части


                                            68