Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

67
)p(A)p(Bp
)p(Bp
)p(Bp
)p(A
1
1
)p(Ф
х
.
В этом случае всегда
0)0(Ф
х
и, следовательно, статическая ошибка астатической
системы будет равна нулю. Таким образом, статическая ошибка в астатической си-
стеме в принципе отсутствует, что обуславливает более высокую точность астати-
ческих систем, по сравнению со статическими системами. В астатической системе
автоматического управления установившееся значение управляемой величины рав-
но заданному значению этой величины.
Вынужденная ошибка системы
Процесс в системе складывается из свободного процесса и вынужденного про-
цесса
)t(y)t(y)t(y
вc
.
Для устойчивой системы свободный процесс по истечению времени t
п
затухает и в
системе устанавливается вынужденный процесс
t
)t(y)t(ylim
в
.
Точность поддержания заданного значения управляемой величины в вынужден-
ном режиме характеризуется вынужденной ошибкой системы
)t(y)t(y)t(x
взв
.
Вынужденная ошибка хорошо характеризует работу системы автоматического
управления в том случае, когда изменения управляющего воздействия происходят
существенно медленнее собственных переходных процессов в системе, и послед-
ними можно пренебречь.
Рассмотрим вычисление вынужденной ошибки системы автоматического
управления. Изображение для вынужденной ошибки
0p
зxв
)p(Y)p(lim)p(X
.
В общем случае
)(pФ
х
является дробно-рациональной функцией от p и ее мож-
но разложить в ряд Тейлора по степеням р вблизи
, тогда
...p
0p
p
ф
!2
1
p
0p
p
Ф
!1
1
)0(Ф)p(Ф
2
2
х
2
х
хх
тогда выражение для вынужденной ошибки системы примет вид
)p(Y...p
!3
C
p
!2
C
pCC)p(X
з
3
3
2
2
10в
где
0p
dp
)p(d
C
k
x
k
k
- постоянные коэффициенты.
Для полученного изображения вынужденной ошибки на основе свойства линей-
ности преобразования Лапласа легко находится выражение для оригинала ошибки 
                  1               p  B( p )
    Фх ( p )                                    .
            1
                 A( p )      p  B( p )  A ( p )
                p  B( p )
В этом случае всегда Фх ( 0 )  0 и, следовательно, статическая ошибка астатической
системы будет равна нулю. Таким образом, статическая ошибка в астатической си-
стеме в принципе отсутствует, что обуславливает более высокую точность астати-
ческих систем, по сравнению со статическими системами. В астатической системе
автоматического управления установившееся значение управляемой величины рав-
но заданному значению этой величины.

      Вынужденная ошибка системы
   Процесс в системе складывается из свободного процесса и вынужденного про-
цесса
    y( t )  yc ( t )  yв ( t ) .
Для устойчивой системы свободный процесс по истечению времени tп затухает и в
системе устанавливается вынужденный процесс
    lim y( t )  yв ( t )
                           .
           t 
   Точность поддержания заданного значения управляемой величины в вынужден-
ном режиме характеризуется вынужденной ошибкой системы
    xв ( t )  y з ( t )  yв ( t ) .
   Вынужденная ошибка хорошо характеризует работу системы автоматического
управления в том случае, когда изменения управляющего воздействия происходят
существенно медленнее собственных переходных процессов в системе, и послед-
ними можно пренебречь.
   Рассмотрим вычисление вынужденной ошибки системы автоматического
управления. Изображение для вынужденной ошибки
    X в ( p )  lim  x ( p )  Yз ( p ) .
                       p 0
    В общем случае Фх ( p) является дробно-рациональной функцией от p и ее мож-
но разложить в ряд Тейлора по степеням р вблизи p  0 , тогда
                         1 Фх             1  2 фх
    Фх ( p )  Фх ( 0 )               p                    p 2  ...
                         1! p p  0       2! p p  0
                                                  2

тогда выражение для вынужденной ошибки системы примет вид
                            C        C          
    X в ( p )  C0  C1 p  2 p 2  3 p 3  ...  Yз ( p )
                             2!       3!        
           d k x( p )
где Ck                      - постоянные коэффициенты.
               dp k    p  0
   Для полученного изображения вынужденной ошибки на основе свойства линей-
ности преобразования Лапласа легко находится выражение для оригинала ошибки


                                                 67

Страницы