Использование методов теории автоматического управления при разработке мехатронных систем. Федотов А.В. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОмГТУ | Омск

Составители: 

Рубрика: 

69
0)()...(
1
10
tyCpCpC
сn
nn
и частного (или вынужденного) решения, определяемого правой частью дифферен-
циального уравнения,
)t(y)t(y)t(y
вс
.
Общее решение однородного обыкновенного линейного дифференциального
уравнения порядка n имеет вид
n
1k
tp
kс
k
eA)t(y
,
где
k
p
- корни характеристического уравнения
0...
1
10
n
nn
CpCpC
,
k
A
- по-
стоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.
После получения решения
)(ty
строится по точкам график этой функции, кото-
рый и будет графиком переходной характеристики системы. Показатели качества
системы устанавливаются по виду графика
)(ty
. При этом используются рассмот-
ренные выше оценки качества переходного процесса в системе.
Численное решение дифференциального уравнения
Использование ЭВМ сделало эффективным решение дифференциального урав-
нения численными методами. Дифференциальное уравнение переходной характе-
ристики записывается на основе передаточной функции замкнутой системы
и имеет следующий вид
)t(1)p(A)t(y)p(C
.
Полученному уравнению соответствует структура, показанная на рис. 49 а). Од-
нако, при наличии в системе дифференцирования сигнала ступенчатая функция 1(t)
в момент t=0 подвергается дифференцированию, что в ряде случаев ведет к ошибке
вычисления. Чтобы обойти эту трудность структуру целесообразно изменить в со-
ответствие с рисунком 49 б).
Новая структура эквивалентна предыдущей, однако, свободна от ее недостатка,
поскольку в этом случае ступенчатая функция вначале преобразуется инерционны-
ми, колебательными и интегрирующими звеньями, замедляющими скорость изме-
нения сигнала при t=0.
Новой структуре соответствует система уравнений
)t(z)p(A)t(y
)t(1)t(z)p(С
.
а)
б)
Рис. 49. Преобразование структуры системы 
    (C0 p n  C1 p n1  ...  Cn ) yс (t )  0
и частного (или вынужденного) решения, определяемого правой частью дифферен-
циального уравнения,
    y( t )  yс ( t )  yв ( t ) .
    Общее решение однородного обыкновенного линейного дифференциального
уравнения порядка n имеет вид
                  n
    yс ( t )     Ak e pk t ,
                 k 1
где p k - корни характеристического уравнения C0 p n  C1 p n1  ...  Cn  0 , Ak - по-
стоянные интегрирования, определяемые из начальных условий.
    После получения решения y (t ) строится по точкам график этой функции, кото-
рый и будет графиком переходной характеристики системы. Показатели качества
системы устанавливаются по виду графика y (t ) . При этом используются рассмот-
ренные выше оценки качества переходного процесса в системе.
      Численное решение дифференциального уравнения
    Использование ЭВМ сделало эффективным решение дифференциального урав-
нения численными методами. Дифференциальное уравнение переходной характе-
ристики записывается на основе передаточной функции замкнутой системы
          A( p )
Ф( p )          и имеет следующий вид C( p )  y( t )  A( p )  1( t ) .
          C( p )
    Полученному уравнению соответствует структура, показанная на рис. 49 а). Од-
нако, при наличии в системе дифференцирования сигнала ступенчатая функция 1(t)
в момент t=0 подвергается дифференцированию, что в ряде случаев ведет к ошибке
вычисления. Чтобы обойти эту трудность структуру целесообразно изменить в со-
ответствие с рисунком 49 б).




                        а)                                   б)

                             Рис. 49. Преобразование структуры системы
    Новая структура эквивалентна предыдущей, однако, свободна от ее недостатка,
поскольку в этом случае ступенчатая функция вначале преобразуется инерционны-
ми, колебательными и интегрирующими звеньями, замедляющими скорость изме-
нения сигнала при t=0.
    Новой структуре соответствует система уравнений
    С( p )  z( t )  1( t )
                               .
     y( t )  A( p  )  z( t )



                                                  69

Страницы