Космос и Земля. Фесенко Б.И - 125 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

125
Первый закон. Планеты движутся по эллипсам, в общем фоку-
се которых находится Солнце.
Уравнение эллипса в полярной системе координат с полюсом в
Солнце и с полярной осью, проходящей через перигелий, имеет вид:
ϑ+
−
=
cos
e
e
ar
1
1
2
,
(23)
где
e
c
a
=
/
- эксцентриситет. Отсюда следуют выражения для
минимального и макси-
мального расстояния пла-
неты от Солнца:
q a e
=
−
( )1
и
Q a e
=
+
( )1
.
Например, для орбиты
Земли
a = ×1496 10
6
, км
,
e
=
1
60
/
,
q = ×1471 10
6
, км
и
Q = ×1521 10
6
, км
.
Второй закон (закон площадей): за одинаковые промежутки
времени радиус-вектор планеты ометает равные площади. На рис.63
точки К
1
, К
2
, К
3
и К
4
- положения планеты в моменты t
1
,
t
2
,
t
3
и t
4
соответственно. Если t
2
-t
1
=t
4
-t
3
, то площади секторов К
1
SК
2
и К
3
SК
4
одинаковы. Из рис.63 видно, что дуга орбиты К
3
К
4
длиннее дуги К
1
К
2
.
Следовательно, чем ближе планета к Солнцу, тем больше ее ско-
рость.
Второй закон можно записать в виде:
C
d
r =
ϑ
2
, (24)
где
P
e
aC
2
2
1
2
−
π= и угол
ϑ
выражен в радианах; Р - периодд
обращения планеты вокруг Солнца.
Из второго закона Кеплера следует, например, что в перигелии
скорость Земли в 1,0339 раз больше, чем в афелии (разность скоро-
стей составляет примерно 1 км/с).
Рис. 62.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
            Первый закон. Планеты движутся по эллипсам, в общем фоку-
       се которых находится Солнце.
            Уравнение эллипса в полярной системе координат с полюсом в
       Солнце и с полярной осью, проходящей через перигелий, имеет вид:
                                                             1 − e2
                                                    r=a                ,
                                                           1 + e cos ϑ
                          (23)
       где e = c / a - эксцентриситет. Отсюда следуют выражения для
                                              минимального и макси-
                                              мального расстояния пла-
                                              неты         от   Солнца:
                                              q = a (1 − e) и Q = a(1 + e) .
                                              Например, для орбиты
                                              Земли a = 149,6 × 10 6 км ,
                                        Рис. 62.    e = 1 / 60 , q = 147,1 × 10 6 км
                                                  и Q = 152,1 × 10 6 км .
            Второй закон (закон площадей): за одинаковые промежутки
       времени радиус-вектор планеты ометает равные площади. На рис.63
       точки К1, К2, К3 и К4 - положения планеты в моменты t1, t2, t3 и t 4
       соответственно. Если t2-t1=t4-t3, то площади секторов К1SК2 и К3SК4
       одинаковы. Из рис.63 видно, что дуга орбиты К3К4 длиннее дуги К1К2.
       Следовательно, чем ближе планета к Солнцу, тем больше ее ско-
       рость.
            Второй закон можно записать в виде:
                              dϑ
                         r2      =C ,        (24)
                              dt

                      1− e2
       где C = 2 πa 2        и угол ϑ выражен в радианах; Р - период   д
                       P
       обращения планеты вокруг Солнца.
            Из второго закона Кеплера следует, например, что в перигелии
       скорость Земли в 1,0339 раз больше, чем в афелии (разность скоро-
       стей составляет примерно 1 км/с).

                                                                                125




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы