Космос и Земля. Фесенко Б.И - 127 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

127
ваются. Математическая запись уточнённого третьего закона Кеп-
лера такова:
P m m a G
2
1 2
3 2
4( )/ /+ = π
. (26)
В таком виде закон применяют при определении масс двой-
ных звёзд, а также масс планет, у которых имеется спутник. Пусть,
например,
P
и
a
- период обращения и большая полуось отно-
сительной орбиты спутника данной планеты (или звезды). Тог-
да сумма масс планеты и спутника (или первой и второй звезды)
может быть найдена по формуле:
m m
a
GP
1 2
2 3
2
4
+ =
π
.
Как правило, массой спутника планеты можно пренебречь.
Чтобы определить отношение масс звёзд, необходимо исследо-
вать их орбиты относительно центра масс системы этих звёзд.
Если a
1
и a
2
- большие полуоси соответствующих орбит, то спра-
ведливы равенства:
m m a a
1 2 2 1
/ /= .
§8. Космические скорости и полеты к планетам
Задачу о расчёте координат и скоростей двух материаль-
ных точек, притягивающихся по закону всемирного тяготения,
называют задачей двух тел. Поместив начало координат в точку
массы m
1
(первая материальная точка) и определив ускорение
массы m
2
(второй материальной точки) относительно этого на-
чала, получаем уравнение:
dr
dt
Gm m
r
r
2
2
1 2
3
r
r
=−
+( )
, (27)
где t - время,
r
r
- вектор с началом в первой точке и концом - во
второй. Из этого уравнения следует равенство:
V Gm m
r
C
2
1 2
2
= + ⋅ +( )( )
, (28)
где V - скорость второй точки и С - постоянная, определяющая
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
       ваются. Математическая запись уточнённого третьего закона Кеп-
       лера такова:
                          P 2 (m1 + m2 ) / a 3 = 4π 2 / G .      (26)
            В таком виде закон применяют при определении масс двой-
       ных звёзд, а также масс планет, у которых имеется спутник. Пусть,
       например, P и a - период обращения и большая полуось отно-
       сительной орбиты спутника данной планеты (или звезды). Тог-
       да сумма масс планеты и спутника (или первой и второй звезды)
       может быть найдена по формуле:
                                     4π 2 a 3
                         m1 + m2 =            .
                                      GP 2
            Как правило, массой спутника планеты можно пренебречь.
       Чтобы определить отношение масс звёзд, необходимо исследо-
       вать их орбиты относительно центра масс системы этих звёзд.
       Если a1 и a 2 - большие полуоси соответствующих орбит, то спра-
       ведливы равенства:
                         m1 / m2 = a 2 / a1 .

             §8. Космические скорости и полеты к планетам

           Задачу о расчёте координат и скоростей двух материаль-
       ных точек, притягивающихся по закону всемирного тяготения,
       называют задачей двух тел. Поместив начало координат в точку
       массы m1 (первая материальная точка) и определив ускорение
       массы m2 (второй материальной точки) относительно этого на-
       чала, получаем уравнение:
                       r
                    d 2r    G (m1 + m2 ) r
                       2
                         =−              r,                      (27)
                    dt          r3
       где t - время, rr - вектор с началом в первой точке и концом - во
       второй. Из этого уравнения следует равенство:
                                        2
                  V 2 = G (m1 + m2 ) ⋅ ( + C ) ,                 (28)
                                        r
       где V - скорость второй точки и С - постоянная, определяющая
                                                                        127




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы