Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

102
j = 1, 2, ..., n уравнения баланса мощностей запишутся в следующем ви-
де:
()
()
2
1
2
1
sin ;
cos .
n
iiiii
j
i
j
i
j
i
j
j
n
iiiii
j
i
j
i
j
i
j
j
=
=
=+ −−
=− −−
∑
∑
PUg U UY δδ α
QUb U UY δδ α
(4.4.2)
В этих уравнениях
i
P
,
i
Q
— задающие мощности узлов, величины
известные; в качестве искомых переменных выступают модули
i
U
и фа-
зы
i
δ
напряжений узлов.
Уравнения (4.4.2) являются нелинейными. Для реализации
мето-
да Ньютона
перенесем в (4.4.2) все слагаемые в правую часть:
()
()
()
()
2
нб
1
2
нб
1
sin 0;
cos 0.
n
iii i jij i j ij i
i
j
n
iii i jij i j ij i
i
j
=
=
=+ −−−=
=− −−−=
∑
∑
PUgUUYδδ α P
QUbUUYδδ α Q
(4.4.3)
Для электрической схемы, содержащей
n узлов (не считая узла
земли), можно записать (
n–1) уравнений типа (4.4.3). Один из узлов
(примем узел с номером
n) должен являться балансирующим по актив-
ной и реактивной мощности, для него уравнения (4.4.3) в решении не
участвуют. В соответствии со сказанным считаем
б
= UU
n
и заданным;
фазу
n
δ
, которая является осью отсчета углов, примем равной нулю.
()
нбi
P
,
()
нбi
Q
являются небалансами мощности в узлах; в процессе
итераций уменьшаются и в точке теоретического решения равны нулю.
Метод Ньютона основан на линеаризации системы (4.4.3) по неза-
висимым переменным
i
U
,
i
δ
, i = 1, 2, ..., n–1.
нб нб
нб
нб
нб нб
∂∂
⎡⎤
⎢⎥
Δ
⎡
⎤
⎡⎤
∂∂
=−
⎢⎥
⎢
⎥
⎢⎥
∂∂Δ
⎣⎦
⎣
⎦
⎢⎥
⎢⎥
∂∂
⎣⎦
PP
P
U
U δ
Q
QQδ
U δ
, (4.4.4)
где подматрицы
U
P
∂
∂
нб
,
δ
P
∂
∂
нб
,
U
Q
∂
∂
нб
,
δ
Q
∂
∂
нб
имеют размер n–1, а их элемен-
ты получаются путем дифференцирования выражений (4.4.3). На итера-
циях вектор небалансов мощностей рассчитывается по (4.4.3). Началь-
ными приближениями являются
номi
′
=
UU , 0
i
=
δ .

Страницы