ВУЗ:
Составители:
47
может быть получено с помощью конечного числа арифметических
операций. Итерационные методы характеризуются тем, что даже при
абсолютной точности вычислений за конечное число арифметических
операций может быть получено лишь приближенное решение системы,
хотя, возможно, очень близкое к точному решению. Однако в реальном
вычислительном эксперименте указанное различие теряет свой смысл, и
для многих задач итерационные методы оказываются более предпочти-
тельными, чем прямые, благодаря отсутствию накопления ошибок для
сходящегося процесса и возможности приблизиться к решению с задан-
ной точностью.
3.3.2. Метод обратной матрицы
Системе (3.3.1.1) соответствует матричное уравнение (3.3.1.2).
Если матрица
A неособенная, то решение СЛАУ по методу обратной
матрицы
1
−
=
×XA B
,
где
1−
A
– обратная матрица
.
Действительно, умножив обе части системы (3.3.1.2) на
1−
A , по-
лучим:
11−−
×
×= ×AAXAB,
или
1
−
×= ×EX A B;
1
−
=
×XA B.
Пример 3.3.2.1. Решить методом обратной матрицы систему урав-
нений
50,
2314,
43216.
xyz
xyz
xyz
−
−=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪
++=
⎩
Решение.
511
12 3
43 2
−−
⎡⎤
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
A
,
x
y
z
⎡⎤
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
X
,
0
14
16
⎡
⎤
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
B
.
Найдем обратную матрицу
А
–1
.
(
)
(
)
(
)
det 5 4 9 1 2 12 1 3 8 30Δ= = − + − − − =−A .
11
5M
=
− ;
21
1M
=
;
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
