Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

55
511012314
12 314 43 216
43 216 5 1 10
∗
−−
⎡
⎤⎡ ⎤
⎢
⎥⎢ ⎥
===
⎢
⎥⎢ ⎥
⎢
⎥⎢ ⎥
−−
⎣
⎦⎣ ⎦
A
12 3 14 12 3 14
0 5 10 40 0 5 10 40
0111670 00 6 18
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
−− −== −− −
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−−−
⎣⎦⎣⎦
.
Исходная система уравнений может быть представлена в виде
20,
51040,
6 18.
xyz
yz
z
+
−=
⎧
⎪
−− =
⎨
⎪
=
⎩
Отсюда
3z = ;
2y
=
; 3
x
=
.
Полученный ответ совпадает с ответом, полученным для данной
системы методом Крамера и матричным методом.
3.3.5. Метод простых итераций для решения систем
линейных алгебраических уравнений
Многие итерационные методы могут быть сведены к процессу
простой итерации. При этом исходное уравнение тем или иным спосо-
бом должно быть сведено к уравнению
x
xb
=
+B
r
r
r
(3.3.5.1)
Здесь
x
r
– неизвестный вектор,
b
– заданный вектор правой части,
B – заданная матрица коэффициентов (оператор). Например, если зада-
на СЛАУ (3.3.1.1), то непосредственно принимая
=
−BEA
, (3.3.5.2)
где
E – единичная матрица, приходим к (3.3.5.1).
Процесс простой итерации строится следующим образом:
(
)
(
)
1kk
x
xb
+
=
+B
r
rr
, k = 0,1,2,... (3.3.5.3)
В качестве начального приближения
(
)
0
x
r
можно принять
(
)
0
.
x
b
=
r
r
Заметим, что переход от (3.3.1.1) к (3.3.5.1) может быть выполнен
не единственным способом, что приводит к различным модификациям
метода простой итерации.
Процесс простой итерации может быть эквивалентно записан
также в виде ряда по степеням оператора
B, т.е. в виде ряда Неймана
2
0
.
i
i
x
bb b b
∞
=
=+ + + =
∑
BB B
rr r r
r
K
(3.3.5.4)

Страницы