Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

57
() ()
1
1
kk
q
xx
q
+
−
−
≤ε
rr
,
где q – спектральный радиус
B или какая-либо оценка другой нормы B.
Пример 3.3.4.1 [6]. Решить систему уравнений
12 3
123
12 3
528,
44,
44.
xx x
xxx
xx x
−
+=
⎧
⎪
+
−=−
⎨
⎪
++ =
⎩
методом итераций с точностью 10
-2
.
Решение.
Приведем данную систему к итерационному виду:
11 2 3
2123
3123
00,2 0,41,6,
0, 25 0 0, 2 5 1,
0,25 0,25 0 1.
xx x x
xxxx
xxxx
=+ − +
⎧
⎪
=− + + −
⎨
⎪
=− − + +
⎩
Последовательность итераций (k = 0, 1, 2, ...):
(
)
(
)
(
)
(
)
( ) () () ()
( ) () () ()
11 23
2123
3123
1
1
1
00,20,41,6,
0,2 5 0 0, 2 5 1,
0,25 0,25 0 1.
kkkk
kkkk
kkkk
xxxx
xxxx
xxxx
+
+
+
⎧
=+ − +
⎪
⎪
⎪
=− + + −
⎨
⎪
⎪
=− − + +
⎪
⎩
Для матрицы
00,20,4
0, 2 5 0 0, 2 5
0, 2 5 0,2 5 0
−
⎡⎤
⎢⎥
−
⎢⎥
⎢⎥
−−
⎣⎦
достаточное условие сходимости процесса итераций выполняется, по-
скольку, в частности, норма матрицы, равная максимальному значению
сумм абсолютных величин элементов в строке, меньше единицы:
{}
3
13
1
ma x ma x 0,6;0,5;0,5 0,6 1
ij
i
j
a
≤≤
=
⎧⎫
⎪⎪
=
==<
⎨⎬
⎪⎪
⎩⎭
∑
A
В качестве начального приближения возьмем вектор-столбец свободных
членов приведенной системы:

Страницы