ВУЗ:
Составители:
61
, q <1, для всех i =1,2,...,n,
однако на практике область сходимости значительно шире и определя-
ется условием (3.3.5.5) на спектральный радиус матрицы (3.3.6.3) для
метода Якоби и оператора (3.3.6.5) для метода Зейделя. Для решения
СЛАУ с ленточными матрицами метод Зейделя является превосходным
инструментом. Так, для симметричных положительно определённых
матриц он будет всегда сходящимся. Однако возможно улучшение схо-
димости, как
метода Зейделя, так и любого другого метода простой ите-
рации с помощью изложенного ниже метода оптимального спектраль-
ного параметра.
Пример 3.3.6.1 [6]. Решить систему уравнений
12 3
123
12 3
528,
44,
44.
xx x
xxx
xx x
−
+=
⎧
⎪
+
−=−
⎨
⎪
++ =
⎩
методом Зейделя с точностью 10
-2
.
Решение.
Приведем данную систему к итерационному виду:
11 2 3
2123
3123
00,2 0,41,6,
0, 2 5 0 0, 2 5 1,
0,25 0,25 0 1.
xx x x
xxxx
xxxx
=+ − +
⎧
⎪
=− + + −
⎨
⎪
=− − + +
⎩
В качестве начального приближения возьмем вектор-столбец свободных
членов приведенной системы:
()
0
1, 6
1.
1
⎡
⎤
⎢
⎥
=
−
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
X
Последовательность итераций (
k = 0, 1, 2, ...):
с
Первое приближение:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
