Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

62
Первый шаг решения по методу Зейделя дал точное решение сис-
темы уравнений.
3.4. Численные методы решения систем
нелинейных уравнений
3.4.1. Метод Зейделя для решения систем нелинейных
уравнений
Метод Зейделя обладает простотой, но и достаточно низкой схо-
димостью, что ограничивает его использование для систем большой
размерности и высокой нелинейности [17].
Замкнутую систему уравнений (число уравнений и число неиз-
вестных совпадают) в неявной форме
(
)
112
, ,..., 0
n
Fxx x
=
,
(
)
212
, ,..., 0
n
Fxx x
=
, (3.4.1.1)
…
(
)
12
, ,..., 0
nn
Fxx x
=
запишем как
(
)
0
ij
Fx
=
,
(
)
, 1,2,...,ij n
. (3.4.1.2)
Представив каждое уравнение системы (3.4.1.2) в явной форме
относительно искомой переменной, мы приведем её к итерационному
виду. Пусть
1
F разрешена относительно
1
x
,
2
F – относительно
2
x
, и т.д.:
(
)
1112
, ,...,
n
x
fxx x
=
,
(
)
2212
, ,...,
n
x
fxx x
=
, (3.4.1.3)
…
(
)
12
, ,...,
nn n
x
fxx x=
.
Условие сходимости итерационного процесса (3.4.1.3):
1
1
n
i
j
j
f
x
=
∂
≥
∂
∑
,
(
)
1,2,...,in
=
. (3.4.1.4)
Достаточные условия сходимости для нелинейных систем, в от-
личие от линейных систем, зависят от вида функций
()
f
x
, начальных
приближений вектора
(
)
0
x
и могут изменяться в процессе итераций.
Процесс итераций (3.4.1.3) осуществляется по формулам
(
)
(1) () () ()
1112
, ,...,
kkkk
n
x
fx x x
+
=
,
(
)
(1) (1) () ()
2112
, ,...,
kkkk
n
x
fx x x
++
= , (3.4.1.5)

Страницы