Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

64
Здесь производные
i
j
f
x
∂
∂
и функции
i
f
вычисляются по вектору
i
x
в
k
-м приближении. Получим обычную числовую линейную систему
относительно поправок
i
x
Δ .
В каждом уравнении линейной системы (3.4.2.2) перенесем стол-
бец свободных членов
i
f
в правую часть. В матричной форме:
(
)
(
)
f
xx fx
Δ
=−
, (3.4.2.3)
где
()
11 1
12
22 2
12
12
...
...
... ... ... ...
...
n
n
nn n
n
f
ff
x
xx
f
ff
x
xx
fx W
f
ff
x
xx
∂
∂∂
⎛⎞
⎜⎟
∂∂ ∂
⎜⎟
∂
∂∂
⎜⎟
⎜⎟
′
∂∂ ∂
==
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
∂
∂∂
⎜⎟
⎜⎟
∂∂ ∂
⎝⎠
(3.4.2.4)
– матрица частных производных функций
i
f
по независимым перемен-
ным
i
x
(матрица Якоби, определитель которой называется якобианом;
1
2
...
n
x
x
x
x
Δ
⎛⎞
⎜⎟
Δ
⎜⎟
Δ=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
Δ
⎝⎠
– вектор поправок;
()
(
)
()
()
1
2
...
n
f
x
f
x
fx
f
x
⎛− ⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
−=
⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
−
⎝⎠
– вектор-столбец невязок.
Из решения системы (3.4.2.3) находим вектор поправок
()k
i
x
Δ
и
уточняем вектор решения:
(1) () ()kkk
iii
x
xx
+
=+Δ
(
1,2,...,in
=
). (3.4.2.5)
Метод Ньютона состоит в многократном решении линейной сис-
темы (3.4.2.3) (с использованием методов решения СЛАУ). Например:
(
)
1
()
x
Wxfx
−
Δ=− ⋅
Формула итерационного процесса по методу Ньютона в матрич-
ной форме с учетом (3.4.2.5):

Страницы