Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

63
…
(
)
(1) (1) (1) (1) ()
11 2 1
, ,..., ,
kkkkk
nnn
x
fx x x x
++++
−
=
.
Процесс итераций заканчивается, когда достигается заданная ве-
личина погрешности:
(
)
(
)
1
,1,2,,.
kk
ii
x
xi n
+
−≤ε=K
(3.4.1.6)
Пример решения системы нелинейных уравнений методом Зейде-
ля можно найти в [17].
3.4.2. Метод Ньютона для решения систем нелинейных
уравнений
По методу Ньютона исходная нелинейная система уравнений
(
)
112
, ,..., 0
n
fxx x
=
, (3.4.2.1)
(
)
212
, ,..., 0
n
fxx x
=
,
…
(
)
12
, ,..., 0
nn
fxx x
.
многократно заменяется уравнениями эквивалентной линейной систе-
мы. Решение линейной системы дает очередную поправку искомых пе-
ременных. Линеаризация исходной системы осуществляется на основе
усеченного ряда Тейлора.
При известном
k
-м приближении для вектора переменных
x
раз-
ложим функции (3.4.2.1) в ряд Тейлора по степеням
()k
i
x
Δ
в окрестности
()k
i
x
и, пренебрегая членами разложения со степенью выше первой, по-
лучим систему линейных уравнений для приближенного определения
поправок
()k
i
x
Δ
:
11 1
12 1
12
... 0
n
n
ff f
xx xf
xx x
∂∂ ∂
Δ+ Δ+ + Δ+ =
∂∂ ∂
,
22 2
12 2
12
... 0
n
n
ff f
xx xf
xx x
∂∂ ∂
Δ+ Δ+ + Δ+ =
∂∂ ∂
, (3.4.2.2)
…
12
12
... 0
nn n
nn
n
ff f
xx xf
xx x
∂∂ ∂
Δ+ Δ+ + Δ+ =
∂∂ ∂
.

Страницы