Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

65
(
)
(
)
(1) () 1 () ()kk k k
x
xWx fx
+−
=− ⋅ .
Условие завершения итерационного процесса
(1) () ()kk k
ii i
xx x
+
−=Δ≤ε (
1,2,...,in
=
).
Итак, последовательность решения системы нелинейных уравне-
ний методом Ньютона: представляют систему уравнений в форме
(3.4.2.1); исходя из физического смысла решаемой задачи и ожидаемого
решения, задают вектор начальных приближений
(0)
i
x
и погрешность
расчета
ε
; записывают линеаризованную систему в форме (3.4.2.2) или
(3.4.2.3) и выбирают метод её решения; осуществляют итерационный
процесс, находя поправки
i
x
Δ
путем решения (3.4.2.2) или (3.4.2.3) и
уточняя вектор решения согласно (3.4.2.5).
Итерационный процесс сходится, если указывает вектор невязок,
уменьшаясь по модулю, стремится к нулю в точке решения по (3.4.2.1).
Пример 3.4.2.1 [20]. Методом Ньютона приближенно найти поло-
жительное решение системы уравнений
()
()
()
222
1
22 2
2
222
3
,, 1,
,, 2 4 ,
,, 3 4 .
fxyz x y z
f
xyz x y z
f
xyz x y z
⎧
++−
⎪
⎪
=+−
⎨
⎪
=−+
⎪
⎩
исходя из начального приближения x
0
= y
0
= z
0
=0,5.
Полагая:
()
0
0,5
0,5
0,5
x
⎡
⎤
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
,
имеем:
()
222
22 2
222
1
24
34
xyz
f
xxyz
x
yz
⎡
⎤
+
+−
⎢
⎥
⎢
⎥
=+−
⎢
⎥
−+
⎢
⎥
⎣
⎦
.
Отсюда
()
(
)
0
0,25 0,25 0,25 1 0,25
0,50,252 1,25.
0,75 2 0, 2 5 1
fx
+
+−−
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
=+−=−
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
−+ −
⎣⎦⎣⎦

Страницы