Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

67
Аналогично найдём следующие приближения. Результаты вычис-
лений:
i x y z
0 0,5 0,5 0,5
1 0,875 0,5 0,375
2 0,78981 0,49662 0,36993
3 0,78521 0,49662 0,36992
Останавливаясь на приближении x
(3)
, будем иметь:
x = 0,7852; y = 0,4966; z =0,3699.
3.5. Численные методы решения
дифференциальных уравнений
3.5.1. Понятие численного решения задачи Коши.
Разложение в ряд Тейлора
Рассмотрим уравнение первого порядка, разрешимое относитель-
но первой производной с начальными условиями (x
0
, y
0
):
()
,.
dy
f
xy
dx
=
(3.5.1.1)
Существует теорема Коши о единственности решения дифферен-
циального уравнения при заданных начальных условиях (x
0
, y
0
). Геомет-
рически
()
,
f
x
y
определяет поле направлений на плоскости (x, y) , а ре-
шения обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ) – инте-
гральные кривые.
Численные методы решения задачи Коши для ОДУ основаны на
том, что решение можно представить в виде разложения в ряд Тейлора с
любой степенью точности.
Решение находится в виде
(3.5.1.2)
Функциональные зависимости y
(k)
(x)известны:

Страницы