Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 68 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

и т.д.

Этот метод приводит к громоздким выражениям для производ-

ных, и в основном используются для получения других численных ме-

тодов.

3.5.2. Метод Рунге-Кутта

Одношаговые методы позволяют получить заданную точность,

используя только предыдущее значение y(x). Изменение y(x) на шаге h

представляется в виде квадратурной формулы

где .

Для получения коэффициентов Ai, αi и βi квадратурная сумма раз-

лагается в ряд по степеням h. Полученное разложение сравнивается с

рядом Тейлора

(3.5.2.1)

В общем виде выражения для коэффициентов получить трудно,

поэтому рассмотрим наиболее употребительные формулы.

Введем обозначения:

(3.5.2.2)

Квадратурную формулу разлагаем в ряд по h:

(3.5.2.3)

где

,, ,

yxxyy

ff f

– частные производные по x и y функции

()

Полученное разложение сравнивается с рядом Тейлора (3.5.1.2).

Рассмотрим несколько частных случаев.