Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

69
3.5.3. Методы Рунге-Кутта низших порядков.
Метод Эйлера
В квадратурной формуле ограничиваемся одним слагаемым:
. (3.5.3.1)
Интегральная кривая заменяется ломаной линией, состоящей из
прямолинейных отрезков. Выбирается шаг h, и значение функции в сле-
дующей точке находится по формуле
(
)
(
)
,
y
xh
yf
x
y
h
+
=+
, т.е. в ин-
тегральном уравнении функция
(
)
,
f
x
y
заменяется на константу.
Методы трапеций и прямоугольников иначе называют методом
Коши-Эйлера и модифицированным методом Эйлера.
Выражение
00 11
yA AΔ= ϕ+ ϕ позволяет сравнить два первых сла-
гаемых в разложении с рядом Тейлора:
.
Получены три уравнения для четырех неизвестных, что является
общим свойством метода Рунге-Кутта. То есть для каждого порядка
точности существует множество вычислительных схем:
Положим
1
12A = (метод трапеций), тогда
, (3.5.3.2)
т.е. значение производной уточняется значением в предваритель-
но определённой точке.
В методе прямоугольников
1
1A
=
, тогда
0
0A
=
, 12
=β= .
В этом случае
. (3.5.3.3)
Пример 3.5.3.1 [21]. Методом Эйлера найти решение задачи Ко-
ши:
в трех последовательных точках
, , .
Найти точное решение задачи и найти величину абсолютной погрешно-
сти в указанных точках.

Страницы