Составители:
30
2
2
.
NN
D
t
x
∂∂
=
∂
∂
(3.5)
Допущение о постоянстве коэффициента диффузии справедливо в
большинстве случаев, реализуемых в технологии ИМС.
Уравнения диффузии являются чисто феноменологическими, т. е.
они не содержат никаких сведений о механизмах диффузии – о диффу-
зионном процессе на атомном уровне. Кроме того, уравнения (3.1)–
(3.5) не содержат информации о зарядовом состоянии диффундирую-
щих частиц.
Процессы диффузии, используемые для изготовления интегральных
структур, обычно анализируются с помощью частных решений уравне-
ния (3.5), так как, в отличие от (3.2), именно оно содержит важный пара-
метр – время установления некоторого анализируемого состояния сис-
темы.
Основная цель решения уравнения – найти распределение примеси
N(x, t) в полупроводнике после диффузии в течение определенного вре-
мени t при различных условиях осуществления процесса.
Общее решение уравнения (3.5) для бесконечного твердого тела при
заданном в общем виде начальном распределении примеси N(x, 0) =
= f(x) может быть найдено методом разделения переменных. Оно име-
ет вид
() ()
()
2
–
ξ–
1
, ξexp ξ,
4
2 π
x
Nxt f d
Dt
Dt
∞
∞
⎡⎤
⎢⎥
=
⎢⎥
⎣⎦
∫
(3.6)
где
ξ
– текущая координата интегрирования.
Представленное выражение позволяет находить распределения при-
меси в твердом теле при любых начальных условиях. Решение конк-
ретной задачи сводится к подстановке в (3.6) соответствующих ситуа-
ции начальных условий с последующими, как правило, очень громоздкими
преобразованиями. Практически при создании полупроводниковых ИМС
представляют интерес три частных случая: диффузии из полубесконеч-
ного пространства, диффузия из постоянного источника и диффузии из
бесконечно тонкого слоя.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
