Составители:
31
Диффузия из полубесконечного пространства
(диффузия из концентрационного порога)
Диффундирующая примесь (диффузиант) поступает в полубесконеч-
ное тело через плоскость x = 0 из второго полубесконечного тела (ис-
точника) с равномерным распределением примеси. Концентрация при-
меси в источнике – N
0
. Предполагается, что в принимающем диффузант
теле нет рассматриваемой примеси.
Начальное распределение концентраций для этого случая задается в
виде:
N (x, 0) = N
0
для x ≤ 0;
N (x, 0) = 0 для x > 0.
Решением уравнения (3.6) для этого случая является выражение
()
00
,1erf erfc,
22
22
NN
xx
Nxt
Dt Dt
⎛⎞
=− =
⎜⎟
⎝⎠
(3.7)
где erfz – называют интегралом ошибок Гаусса или функцией ошибок
(error function) Гаусса аргумента z. В соответствии с сокращением
это распределение называют erf-распределением:
()
2
0
2
erfz = exp .
π
z
ydy−
∫
(3.8)
В математике часто используют как самостоятельную и другую
функцию
erfc = (1– erf ) ,zz
(3.9)
которая называется дополнением функции ошибок до единицы или до-
полнительной функцией ошибок – error function complement. Обе функ-
ции табулированы.
Величина Dt
имеет размерность длины и носит название диффузион-
ной длины или длины диффузии. Физический смысл этого параметра – сред-
нее расстояние, которое преодолели диффундирующие частицы в направ-
лении выравнивания градиента концентрации за время t.
Рассмотренное решение можно использовать как простейшую мо-
дель, представляющую распределение примеси на границе эпитакси-
альная пленка–подложка.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
