Сборник задач по газовой динамике. Часть 1. Одномерные течения. Филатов Е.И - 5 стр.

                                                   k                              1
  T        k − 1 2 p0 ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1 ρ ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1
     = 1+       M ;     = ⎜1 +    M ⎟ ;.      = ⎜1 +    M ⎟ . (9)
  T0         2        p ⎝      2     ⎠     ρ0 ⎝      2      ⎠
           Первая из формул (9) пригодна для расчета и неизэнтропических
адиабатических течений.
           Если скорость движения газа и местная скорость звука в газе
совпадают по величине, то обе скорости носят название критических:
Vкр = акр . Критическая скорость звука (или критическая скорость) может
быть выражена через параметры торможения газа. В частности,
                 2kRT0
           akp =       .                                         (10)
                  k +1
           Параметры газа, скорость движения которого равна по величине
местной скорости звука в газе, называются критическими параметрами.
           Критическим параметрам соответствует число M = 1 . Из формул
(9) вытекает:
                                        k                            1
              2              ⎛ 2 ⎞     k −1               ⎛ 2 ⎞     k −1
        Tkp =     T0 ; pkp = ⎜     ⎟          p0 ; ρ kp = ⎜     ⎟          ρ0 .           (11)
            k +1             ⎝ k +1⎠                      ⎝ k +1⎠
        При k = 1,4 имеем:
        Tkp = 0,831T0 ; pkp = 0,528 p0 ; ρkp = 0,636ρ0 ; akp = 18,3 T0 .
        Уравнение энергии применяется также в одной из следующих
форм:
                                                       k                              1
   T      k −1 2      p ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1 ρ ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1
τ = = 1−       λ ; π=   = ⎜1 −  λ ⎟ ;ε =   = ⎜1 −   λ ⎟ , (12)
   T0     k +1        p0 ⎝ k + 1 ⎠       ρ0 ⎝ k + 1 ⎠
        V
где λ =     - коэффициент скорости, τ, π и ε - газодинамические
        akp
функции (см. табл. 4).
       При решении многих задач пользоваться коэффициентом
скорости λ удобнее, чем числом M . Между числом λ и числом M
имеется следующая связь (табл.4) :
              k +1 2
                    M
        λ =
         2      2      .                                     (13)
                k −1 2
            1+       M
                  2
       Практически важным примером течения газа, которое с хорошим
приближением может считаться одномерным и изэнтропическим,
                                               5