Сборник задач по газовой динамике. Часть 1. Одномерные течения. Филатов Е.И - 6 стр.

является расчетное его истечение из резервуара через сопло, когда
давление на срезе сопла равно давлению во внешней среде, внутри сопла
нет скачков уплотнения и в минимальном сечении сопла скорость газа
равна скорости звука. При подсчете секундного расхода газа через сопло
удобно пользоваться функцией q (M ) - приведенным секундным
расходом:
             ρV      F
        q=          = kp ,                                 (14)
           ρ kp akp   F
где Fkp - площадь критического сечения сопла, F - площадь сечения, в
котором достигается скорость V :
             k +1                         k +1              1                      1
                                      −
    ⎛ k + 1 ⎞ 2 ( k −1) ⎛ k − 1 2 ⎞ 2 ( k −1)         ⎛ k + 1 ⎞ k −1 ⎛ k − 1 2 ⎞ k −1
q=⎜         ⎟          M ⎜1 +   M ⎟           или q = ⎜       ⎟ λ ⎜1 −      λ ⎟ .(15)
    ⎝ 2 ⎠                ⎝    2     ⎠                 ⎝ 2 ⎠          ⎝ k +1 ⎠
         Значения q (M ) и q (λ ) приведены в табл.4.
         При истечении газа через сужающееся (конфузорное) сопло
секундный весовой расход рассчитывается по формуле:
           p           ⎛p ⎞      p    pкр                 p            p     p
Gt = BG 0 Fq⎜⎜ a ⎟⎟ ,если a >                 и Gt = BG 0 F ,если a ≤ кр . (16)
           T0          ⎝ p0 ⎠    p0    р0                  T0          p0    p0
         В формулах (16) F - площадь выходного сечения сопла; pa -
                                                                 k +1
                                                    ⎛ 2 ⎞ k −1 g
давление во внешней среде, постоянная BG = k ⎜            ⎟         ; BG = 0,4
                                                    ⎝ k +1⎠      R
                          дж                 м
при k = 1.4 ; R = 287             ; g = 9,8       .
                        кг ⋅ град           сек 2
В некоторых задачах весовой секундный расход вычисляется по формуле:
          p                                                 q (λ )
Gt = BG      Fy (λ ) ,где газодинамическая функция y (λ) =         (см. табл.).
          T0                                                π(λ)
                                  Gt                                н
Массовый секундный расход mt =       , причем если брать давление в    ,
                                  g                                 м2
                       кг            p              p
то расход получится в     : mt = Bm 0 Fq(λ) = Bm       Fy (λ ) ,
                      сек             T0            T0
                        k +1
            k⎛ 2 ⎞      k −1                                           дж
где Bm =      ⎜     ⎟          ; Bm = 0,0405 при k = 1,4 и R = 287             .
            R ⎝ k +1⎠                                                кг ⋅ град

                                                 6