Сборник задач по газовой динамике. Часть 2. Двумерные течения. Филатов Е.И - 15 стр.

                      Vn21        Vn22              Vt 2
                           + i1 =       + i2 = i0 −      .      (13)
                       2            2                2
    Из (10) - (13) следует основное соотношение косого скачка:
                                            k −1 2
                          Vn1Vn 2 = akp2 −        Vt .          (14)
                                            k +1
    В ряде соотношений на косом скачке основным параметром служит ве-
личина М 1 sin β :
             ρ1 Vn 2   2 ⎛        1    k − 1 ⎞ tg ( β − θ )
                =    =     ⎜⎜ 2 2 +          ⎟=             ,                            (15)
             ρ 2 Vn1 k + 1 ⎝ M 1 sin β   2 ⎟⎠      tgβ
                         p2   2k                 k −1
                            =     M 12 sin 2 β −      ,                                  (16)
                         p1 k + 1                k +1
         T2   2 ⎛        1      k − 1 ⎞⎛ 2k                 k − 1⎞
            =     ⎜⎜ 2        +       ⎟⎟⎜    M 12 sin 2 β −      ⎟,                      (17)
         T1 k + 1 ⎝ M 1 sin β
                           2
                                  2 ⎠⎝ k + 1                k + 1⎠
                                                                                −1
          ⎧                                    1
                                              k −1 ⎡                                 k −1 ⎫
                                                                                      k

          ⎪⎛ 2k                    k −1⎞               2 ⎛          1      k − 1 ⎞⎤ ⎪
     σ = ⎨⎜         M 12 sin 2 β −          ⎟ ⎢            ⎜⎜ 2 2 +              ⎟⎟⎥ ⎬ .     (18)
          ⎪⎩⎝ k + 1                k  +   1 ⎠      ⎣ k + 1  ⎝ M    sin  β    2    ⎠ ⎦ ⎪
                                                                                          ⎭
                                                                 1


                                                               1
    Из (15) - (18) следует, что при sin β →                         косой скачок исчезает, вырож-
                                                              M1
даясь в линию Маха.
    При sin β → 1 (17) - (20) переходят в соотношения для прямого скачка.
    Связь угла наклона скачка с углом отклонения потока устанавливается
формулой:
                                       ⎛ k +1                  ⎞
                              1 + M 12 ⎜            − sin 2 β ⎟
                    ctgθ =             ⎝ 2                     ⎠ ⋅ tgβ .                    (19)
                                   M 1 sin β − 1
                                        2        2



    Зависимость между параметрами потока воздуха на косом скачке для не-
скольких чисел M 1 дана в табл. 11.
    Для каждого числа Маха M 1 существует предельный угол поворота по-
тока в косом скачке, присоединенном к носику клина. Если угол раствора
клина, обтекаемого потоком газа, превышает предельный угол θ max ( M 1 ) , то
скачок становится отсоединенным и криволинейным.
    При заданной скорости потока и изменении угла поворота потока на
скачке конец вектора скорости после скачка описывает в плоскости перемен-
ных (u, υ ) кривую (годограф), называемую ударной полярой. С помощью
ударной поляры графически решается ряд задач. Уравнение ударной поляры:

                                               15