Сборник задач по газовой динамике. Часть 2. Двумерные течения. Филатов Е.И - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

16
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
−=
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
2
21
2
2
2
1
1
2
1
V
a
V
uk
V
a
V
uk
uV
kp
kp
υ
. (20)
Удобнее пользоваться безразмерной формой ударной поляры, которую
получим из (20), введя величины
kp
u
a
u
=
λ
и
kp
a
υ
λ
υ
= :
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
+
−
−=
1
21
1
2
2
21
2
2
1
1
2
1
λ
λλ
λ
λ
λλλ
υ
u
u
u
k
. (21)
Уравнение (21) в координатах
(
)
υ
λ
λ
,
u
изображается декартовым листом
(рис. 17).
Через точку С проходит асимптота к поляре:
ОА =
1
1
λ
; ОВ =
1
λ
; ОС =
ua
k
λ
λ
λ
=+
+
1
1
1
1
2
,
где
ua
λ
- координата асимптоты к годографу;
ОК =
2
λ
- скорость после скачка, вызванного поворотом потока на угол
θ
.
Рис.17 
                                        k + 1 ⎛ u 2 akp ⎞
                                                      2

                                              ⎜ −       ⎟
                                          2 ⎜⎝ V1 V12 ⎟⎠
                    υ 2 = (V1 − u 2 )
                                     2
                      2
                                                            .         (20)
                                          k + 1 ⎛ u 2 akp ⎞
                                                        2

                                       1−       ⎜ −       ⎟
                                            2 ⎜⎝ V1 V12 ⎟⎠
    Удобнее пользоваться безразмерной формой ударной поляры, которую
                                      u          υ
получим из (20), введя величины λ u =     и λυ =     :
                                      akp        akp
                                                      1
                                             λ u2 −
                                                      λ1
              λ υ 2 = (λ 1 − λ u 2 )
                2                    2
                                                      .                (21)
                               2         ⎛        1 ⎞
                                  λ − ⎜λ − ⎟
                             k + 1 1 ⎜⎝ u 2 λ 1 ⎟⎠
    Уравнение (21) в координатах (λ u , λ υ ) изображается декартовым листом
(рис. 17).
    Через точку С проходит асимптота к поляре:
                            1                   2      1
                       ОА = ; ОВ = λ 1 ; ОС =      λ1+    = λ ua ,
                            λ1                k +1     λ1
    где λ ua - координата асимптоты к годографу;
    ОК = λ 2 - скорость после скачка, вызванного поворотом потока на угол θ .




                            Рис.17


                                              16

Страницы