Физика и биофизика. Филимонова З.А. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГМУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

10
Величину
U
Δ можно определить, знаю массу газа m, удельную
теплоемкость при постоянном объеме
V
c
и изменение температуры
Т
Δ :
TcmU
V
Δ⋅⋅=Δ . (2)
Однако удобнее изменение внутренней энергии
U
Δ
определять через
молярную теплоемкость
V
С , которая может быть выражена через число
степеней свободы:
M
Ri
M
C
с
V
V
⋅==
2
. (3)
Подставляя величину из формулы (3) в (2), получаем:
TR
i
M
m
U Δ⋅⋅=Δ
2
. (4)
Изменение внутренней энергии зависит от характера процесса, при
котором идет расширение газа. При изобарном расширении газа, согласно
первому закону термодинамики, часть количества теплоты идет на изменение
внутренней энергии
U
Δ , которая выражается формулой (4). Найти
U
Δ для
аргона по формуле (4) нельзя, так как масса газа и температура в условии
задачи не даны. Поэтому необходимо провести преобразование формулы (4).
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального и конечного
состояния газа:
11
)/( RTMmpV
=
22
)/( RTMmpV
=
или
)()/()(
1212
TTRMmVVp
−
=
−
(5)
Подставив (5) в формулу (4), получим
)(
2
12
VVp
i
U −=Δ (6)
Это уравнение является расчетным для определения
U
Δ
при изобарном
расширении.
При адиабатном расширении газа теплообмена с внешней средой не
происходит, поэтому Q = 0. Уравнение (1) запишется в виде
0=+Δ
A
U
(7)
Это соотношение устанавливает, что работа расширения газа может быть
произведена только за счет уменьшения внутренней энергии газа (знак минус
перед
U
Δ ):
U
A
Δ−= (8)
Формула работы для адиабатного процесса имеет вид
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
⋅=
−1
2
11
1
1
γ
γ
V
VRT
M
m
A (9) 
                                        10


    Величину ΔU можно определить, знаю массу газа m, удельную
теплоемкость при постоянном объеме cV и изменение температуры ΔТ :
        ΔU = m ⋅ cV ⋅ ΔT .                                                  (2)
    Однако удобнее изменение внутренней энергии ΔU определять через
молярную теплоемкость СV , которая может быть выражена через число
степеней свободы:
             C     i R
        сV = V = ⋅         .                                                (3)
             M 2 M
    Подставляя величину из формулы (3) в (2), получаем:
              m i
        ΔU =     ⋅ ⋅ RΔT .                                                  (4)
              M 2
    Изменение внутренней энергии зависит от характера процесса, при
котором идет расширение газа. При изобарном расширении газа, согласно
первому закону термодинамики, часть количества теплоты идет на изменение
внутренней энергии ΔU , которая выражается формулой (4). Найти ΔU для
аргона по формуле (4) нельзя, так как масса газа и температура в условии
задачи не даны. Поэтому необходимо провести преобразование формулы (4).
    Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для начального и конечного
состояния газа:
                    pV1 = ( m / M ) RT1                pV2 = (m / M ) RT2
или                             p (V2 − V1 ) = ( m / M ) R(T2 − T1 )    (5)

    Подставив (5) в формулу (4), получим
                             i
                      ΔU = p(V2 − V1 )                             (6)
                             2
    Это уравнение является расчетным для определения ΔU при изобарном
расширении.
    При адиабатном расширении газа теплообмена с внешней средой не
происходит, поэтому Q = 0. Уравнение (1) запишется в виде
        ΔU + A = 0                                                 (7)
    Это соотношение устанавливает, что работа расширения газа может быть
произведена только за счет уменьшения внутренней энергии газа (знак минус
перед ΔU ):
                     A = − ΔU                                      (8)
    Формула работы для адиабатного процесса имеет вид
                                                  γ −1
                               m RT1 ⎡ ⎛ V1 ⎞          ⎤
                            A=   ⋅     ⎢1 − ⎜ ⎟        ⎥ (9)
                               M γ − 1 ⎢ ⎜⎝ V2 ⎟⎠      ⎥⎦
                                       ⎣

Страницы