Математика и информатика. Филимонова Л.В - 12 стр.

                                12

      Например, А – множество наклеек (марок), которые есть у Пети,
В – множество наклеек, которые собрал Вася. Можно выделить мно-
жество наклеек, которые есть у обоих ребят; коллекцию различных
наклеек, собранных ими вместе; множество наклеек Пети, которых
нет у Васи.
      Таким образом, мы проделали операции пересечения, объедине-
ния и разности двух множеств.
      Опр.2.3.1 Пересечением множеств А и В называется множество
С, состоящее из всех тех и только тех элементов, которые принадле-
жат каждому из данных множеств: С={х ⏐х∈А и х∈В}. Обозначается,
А∩В.
      Опр. 2.3.2 Объединением множеств А и В называется множество
С, которое состоит из всех элементов данных множеств А и В и толь-
ко из них: С={х⏐ х∈А или х∈В}. Обозначается, А∪В.
      Естественно поставить вопрос о нахождении числа элементов в
объединенном множестве С. Если множества А и В не содержат оди-
наковых элементов, т.е. не пересекаются (А∩В=∅), то
                    m(А∪В) = m(A) + m(B) (1).
      В противном случае, когда множества имеют m(А∩В) одинако-
вых элементов, следует пользоваться более общей формулой:
                m(А∪В) = m(A) + m(B) - m(А∩В) (2).
      Опр.2.3.3 Разностью множеств А и В называется множество С,
состоящее из всех элементов множества А, не принадлежащих множе-
ству В:     С={х ⏐ х∈А и х∉В}. Обозначается, А\В.
      В случае, когда В является подмножеством А, т.е. В⊂А, раз-
ность А\В называется дополнением множества В до множества А (или
относительно множества А).
      В каждом отдельном случае мы рассматриваем (изучаем и пр.)
всевозможные подмножества одного и того же множества. Например,
в начальной школе дети учатся работать (выполнять основные ариф-
метические операции) сначала с числами из первого десятка нату-
ральных чисел, затем из первой сотни и т.д. Но их действия не выхо-
дят за рамки натуральных чисел (отрицательные и дробные числа они
будут проходить позже). Аналогично, учитель может работать с неко-
торыми группами учеников, которые будут являться подмножествами
определенного множества обучаемых данным учителем школьников.
Каждый человек носит различные комбинации вещей, но только из
своего личного гардероба. Это основное множество (свое в каждом
отдельном случае) называется универсальным множеством.
      Опр.2.3.4 Универсальным множеством называется множество,
подмножества которого (и только они) в данный момент рассматри-
ваются. Обозначают, U.
      При работе с числовыми множествами, если не дается дополни-
тельных указаний, в качестве основного (универсального) множества