Математика и информатика. Филимонова Л.В - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

38
они имеют разное направление.
Опр. 6.4
Два вектора называются противоположными, если они
противоположно направлены и равны по длине.
Рассмотрим вектор на координатной плоскости. Проецируя его
на координатные оси, получим соответствующие проекции. Длины
этих проекций с учетом знаков (« +
» – если направление проекции
совпадает с положительным на-
правлением координатной оси, и «
– » - в противном случае) называ-
ются координатами вектора.
Ко-
ординаты вектора записывают ря-
дом с его обозначением в круглых
скобках. Например,
a
r
(а
1
, а
2
). На
рис. 24: обе координаты первого
вектора положительны, у вектора
в
r
– вторая координата отрицатель-
на, у с
r
– обе отрицательны.
Если известны координаты начала и конца вектора, то, чтобы
найти координаты самого вектора, надо из координат конца соответ-
ственно вычесть координаты начала.
Напомним, что число, равное длине вектора, называется
моду-
лем вектора.
Справедлива формула: |
а
r
|=
2
2
2
1
)()( аа + (1).
Равные вектора имеют одни и те же координаты. Координаты
противоположных векторов – противоположны, т.е. имеют противо-
положный знак. Координаты коллинеарных векторов – пропорцио-
нальны, т.е.
2
2
1
1
в
а
в
а
=
.
Вектора можно складывать, вычитать, умножать на число.
Опр. 6.5
Суммой двух (или более) векторов называется вектор,
построенный по определенным правилам. Такими правилами служат
правило треугольника, правило параллелограмма, правило много-
угольника.
Координаты вектора суммы равны сумме соответственных
координат слагаемых.
Правило треугольника: чтобы найти сумму двух векторов, на-
до от конца одного вектора отложить другой вектор и из начала пер-
вого в конец второго провести искомый вектор (рис. 25а).
Правило параллелограмма: оба вектора откладываются от од-
ной точки, полученную фигуру достраивают до параллелограмма и из
той же точки проводят диагональ - вектор, равный искомой сумме
(рис. 25б).
Правило многоугольника (является обобщением правила тре-
угольника на случай сложения более двух векторов)
: построить пер-
вый вектор, из его конца провести второй вектор, от конца второго
Рис. 24 
                                  38

они имеют разное направление.
      Опр. 6.4 Два вектора называются противоположными, если они
противоположно направлены и равны по длине.
      Рассмотрим вектор на координатной плоскости. Проецируя его
на координатные оси, получим соответствующие проекции. Длины
                                 этих проекций с учетом знаков (« +
                                 » – если направление проекции
                                 совпадает с положительным на-
                                 правлением координатной оси, и «
                                 – » - в противном случае) называ-
                                 ются координатами вектора. Ко-
                                 ординаты вектора записывают ря-
                                 дом с его обозначением в круглых
                                                                r
                                 скобках. Например, a (а1, а2). На
                                 рис. 24: обе координаты первого
                                 вектора положительны, у вектора
                                  r
           Рис. 24                в – вторая координата отрицатель-
                                         r
                                 на, у с – обе отрицательны.
      Если известны координаты начала и конца вектора, то, чтобы
найти координаты самого вектора, надо из координат конца соответ-
ственно вычесть координаты начала.
      Напомним, что число, равное длине вектора, называется моду-
                                         r
лем вектора. Справедлива формула:      | а |= (а1 ) 2 + (а2 ) 2   (1).
      Равные вектора имеют одни и те же координаты. Координаты
противоположных векторов – противоположны, т.е. имеют противо-
положный знак. Координаты коллинеарных векторов – пропорцио-
               а1 а2
нальны, т.е.     = .
               в1 в2
      Вектора можно складывать, вычитать, умножать на число.
      Опр. 6.5 Суммой двух (или более) векторов называется вектор,
построенный по определенным правилам. Такими правилами служат
правило треугольника, правило параллелограмма, правило много-
угольника. Координаты вектора суммы равны сумме соответственных
координат слагаемых.
      Правило треугольника: чтобы найти сумму двух векторов, на-
до от конца одного вектора отложить другой вектор и из начала пер-
вого в конец второго провести искомый вектор (рис. 25а).
      Правило параллелограмма: оба вектора откладываются от од-
ной точки, полученную фигуру достраивают до параллелограмма и из
той же точки проводят диагональ - вектор, равный искомой сумме
(рис. 25б).
      Правило многоугольника (является обобщением правила тре-
угольника на случай сложения более двух векторов): построить пер-
вый вектор, из его конца провести второй вектор, от конца второго

Страницы